沪教版高二下册《第12章 圆锥曲线 12.6 双曲线的性质 探究与实践 课题二 探索点的轨迹 》优秀教案设计

沪教版高二下册《第12章 圆锥曲线 12.6 双曲线的性质 探究与实践 课题二 探索点的轨迹 》优秀教案设计

2、在探究双曲线性质的过程中，体会类比、从特殊到一般、数形结合思想以及极限的思想；

3、学会从不同的角度去分析问题，看待问题，发现解决问题的方法，培养学生核心素养。

【教学重难点】

重点：双曲线的性质及其探究方法；

难点：双曲线渐近线的发现及其证明.

【教学过程】

一、复习回顾，类比发现

问题1：前几天我们给大家介绍了椭圆，它有哪些性质？我们是怎样研究的？

试运用类比的方法，探究一下双曲线有哪些性质？同学小组讨论。

双曲线的性质：

1、范围：或（从图形以及方程不同的角度来分析）

2、对称性：双曲线既是轴对称图形（坐标轴是对称轴），又是中心对称图形（原点是对称中心）

3、顶点：左顶点，右顶点

记，线段 叫双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫实半轴长；

线段 叫双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫虚半轴长；

实轴和虚轴等长的双曲线叫 等轴双曲线.

二、引导探究，构建新知

问题2：考察双曲线 与直线y=kx的交点情况？

学生做法演示，发现存在两条临界直线.

问题3：（从特殊到一般）考察一般的双曲线与过中心的直线交点情况？

（图形呈现）存在两条临界直线将平面分成两个相对区域，双曲线分别分布在其中一个区域内.

（数学探究）这两条直线方程是什么？

小结：双曲线的图像位于直线x=a和x=-a的两侧，并夹在直线和之间.

问题4：当双曲线上的点离中心越来越远时，有什么变化趋势？

观察：几何画板呈现在第一象限当x越来越大时，双曲线上的点到直线的距离的变化情况.