高二下册《第12章 圆锥曲线 12.2 圆的方程 探究与实践 课题一 追捕走私船》优秀教案

高二下册《第12章 圆锥曲线 12.2 圆的方程 探究与实践 课题一 追捕走私船》优秀教案

直线与圆的位置关系的相关应用

教学难点

问题的等价转化

教学过程

一、知识回顾

回顾直线与圆位置关系的定义及判定方法

二、问题探究

热身1：已知圆O：x2＋y2＝1 l:x+y-=0，判断直线l与圆O的位置关系.

问题研讨一：（相切问题）

1．点A(，)，过A作圆x2＋y2＝1的切线l，求切线l的方程．

2．点A（，）在圆上，过A作圆x2＋y2＝r2的切线l，求切线l的方程．

3．点A（，）在圆上，过A作圆(x-a)2＋(y-b)2＝r2的切线l，求切线l的方程．（课后思考）

4．点A（1，2），过A作圆x2＋y2＝1的切线l，求切线l的方程．

热身2：已知圆O：x2＋y2＝16 l:x+y+4=0，判断直线l与圆O的位置关系.

问题研讨二：（相交问题）

1.求直线x－y＋＝0被圆O：x2＋y2＝16截得的弦长．

2.已知圆O：x2＋y2＝16，直线l：y=kx-3()

（1）证明：不论k取何值，直线与圆恒有两个不同的交点；

（2）求直线被圆所截弦长最小时，l的方程.

3.过圆O：x2＋y2＝16上一点A（4，0）作直线交圆O于B点，求弦AB的中点C的轨迹方程.(求轨迹？)

变式1：过圆O：x2＋y2＝16外一点M（2，-6）作直线交圆O于A、B两点，求弦AB的中点C的轨迹方程. （求轨迹？）

三、课堂小结

1.判断直线与圆的位置关系的方法

2.如何求圆的切线方程

3.直线与圆相交时求弦长的方法