高二下册数学《第12章 圆锥曲线 12.2 圆的方程 探究与实践 课题一 追捕走私船》精品课教案

高二下册数学《第12章 圆锥曲线 12.2 圆的方程 探究与实践 课题一 追捕走私船》精品课教案

【教学重点】

会判断直线与圆的位置关系．

【教学难点】

会用代数的方程研究几何问题．

【教学过程】

一、问题引入

问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西46km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

分析：通过建立直角坐标系，在代数方程和几何图形中建立联系．

二、例题解析

例1 已知直线 和圆心为 的圆 ，判断直线 与圆的位置关系．

分析：

解法1：借助方程中蕴含的几何特征，即 的关系来研究直线与圆的位置关系；

解法2：借助方程组的解的个数来研究直线与圆的位置关系．

思考1：你觉得上述两种方法有什么差异？

分析：体会两种方法的差异，一个借助几何特征的关系，一个借助代数方程的解．

思考2：例1中的直线与圆相交，借助于上述两种方法还可以研究直线与圆相切、相离的情况．在直线与圆相交时，还可以研究哪些几何特征？

分析：交点、弦长、弧长、圆心角、面积、周长等．

例1的补充问题：（1）求交点坐标；（2）求交点之间的距离．

分析：可选择两个典型的直线与圆相交时的几何特征继续研究，也可考虑分别从几何、代数的角度研究．

例2 已知过点 的直线 被圆 所截得的弦长为 ，求直线 的方程．

分析：已知圆的方程、直线上的一点、直线与圆相交所得的弦长，也可以反过来求直线的斜率．

三、知识小结

1. 内容

2. 方法

3. 思想