沪教版高二下册《第11章 坐标平面上的直线 本章小结》优秀教案设计

沪教版高二下册《第11章 坐标平面上的直线 本章小结》优秀教案设计

二、教学重点与难点：几类 点与直线间对称问题的转化

三、教学用具：ppt、希沃授课助手

四、教学过程：

1、课题引入

1.1介绍中国古代建筑构图中大量运用的平衡对称的美学：不仅调动学生的积极性更让学生感受到了数学中的对称之美，从而引入今天的课题。

1.2介绍点与直线之间的对称关系的各种类型

EMBED Equation.3

2、方法梳理

2.1问题讨论：作出下列图像并说出解题思路。

（1）求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标.

求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.

求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标.

（4）求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.

（5）求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.

2.2将学生回答的解题方法用PPT进行演示总结：通过以上题目的归纳，引导同学们得出结论：点与直线中的所有对称问题都可转化为最基本的两类：点关于点的对称、点关于直线的对称。

3、利用点与直线间的对称关系解决一些实际应用问题

例1、著名的“将军饮马”问题：古希腊有位将军要从A地出发

到河边去饮马，然后再到B地军营视察，问怎样选择饮马地点，

才能使路程最短？

假设将军从A点（-2，4）出发到河边l:2x-y-7=0去饮马，

然后再到B点（5，8）军营视察，问怎样选择饮马地点，

才能使路程最短？

例1小结：将学生的解题思路进行归纳总结：将军饮马问题是利用点关于直线的对称求最短线段和问题在实际生活中的典型应用，引导学生给出证明过程。并将相似类型进行归类，比如像光线反射问题等均运用了点关于直线的对称。

例2、△ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C平分线

的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直线的方程。