高二下册《第11章 坐标平面上的直线 本章小结》优秀教案

高二下册《第11章 坐标平面上的直线 本章小结》优秀教案

一、复习旧知，明确对称

1、平面上，确定一直线的要素：两个点/一个点及其方向

2、平面上刻画直线方向的量：方向向量、法向量、斜率（倾斜角）

3、对称的定义

【中心对称】点A与点B关于点M对称：点A绕点M旋转180度与点B重合

【轴对称】点A与点B关于直线对称：点A沿直线翻折180度与点B重合

二、合作交流，解决问题

1、点关于点对称

实质：中点公式的运用

2、点关于直线对称

引例：如下图，由于生活生产发展需要，现要在直线型的道路上建设一个运输站，促进村庄A、B与外地的贸易交流。如何设置运输站M的位置，才能使得建设费用最省（即连接A、B的道路总长最短）？

点关于轴（即直线）的对称点为____________

点关于轴（即直线）的对称点为____________

点关于直线的对称点为____________

【设计意图】通过实际问题引入，回忆初中所学知识与方法，提出新的问题。

提出问题：如何求点关于直线：（、不全为零）的对称点？

请学生交流课前准备的解决此类问题的算法（选取有代表性的解决方案，在幻灯片上展示，并请设计出该方案的学生进行简短的说明）

方案一：方案二：

方案一： 方案二：

【提出方案一中去绝对值时考虑到两点在直线异侧的亮点，并指出“不足之处”：A、B在分母中要满足全不为零的条件】

例1：求点P(-1,3)关于直线：的对称点Q坐标.

解：设，可得 可得 Q

说明：上述解答过程中的（2）式表明点Q在过点p且与直线垂直的直线上，（1）式表明点Q在与直线平行的某条直线上。

【意图】体会交轨法的思想

课后思考：已知，在直线上找一点P，使最小，并求最小值.