高二下册数学《第11章 坐标平面上的直线 11.3 两条直线的位置关系》精品课教案

高二下册数学《第11章 坐标平面上的直线 11.3 两条直线的位置关系》精品课教案

教学难点：夹角公式的推导

教学过程：

设置问题情境，引入新课：

我们已经学习了与直线有关的一些概念，如直线的方向向量、法向量和直线的倾斜角、斜率，并能够根据条件选择写出相应的直线方程。反之亦然。

对于两条直线，重合、平行和垂直是比较特殊的位置关系。如何刻画一般情况下两条直线的位置关系呢？

引入课题：两条直线的夹角。

概念：(1)相交直线的夹角；(2)重合或平行直线的夹角。

显然，直线的夹角和直线的方向向量、法向量、倾斜角、斜率好象都有点关系。那么给你两条直线的方程，你能否推导出求两条直线的夹角公式呢？

自主解决：

第一种情况：已知L1：a1x＋b1y＋c1＝0（a1、b1不全为零），L2：a2x＋b2y＋c2＝0（a2、b2不全为零），求L1与L2的夹角。

第二种情况：已知L1：y―y1＝k1(x―x1)，L2：y―y2＝k2 (x―x2)，求L1与L2的夹角。

让学生自己选择一种，在独立研究的基础上进行小组讨论。

第一种情况的注意点：向量的夹角并不等于直线的夹角。

第二种情况的注意点：倾斜角的差并不等于直线的夹角；直线的斜率是否存在。

公式一：cosα＝ EMBED Equation.3

公式二：tanα＝ EMBED Equation.3

应提醒学生注意公式推导过程中的分类讨论和公式适用的条件。

反思：(1)研究过程中要善于运用已有的知识和技能、数学思想；

(2)懂得分工、合作、交流、共享。

知识应用：

[例1] 已知两条直线的方程分别是L1：3x＋y＋2＝0，L2：2x－y－3＝0，求L1与L2的夹角α。

变式：若L2改为y＝3呢？给为x＝－2呢？

反思：(1)懂得选择合适的公式；(2)注意运用数形结合思想。

[例2] 已知直线L经过点P（－2， EMBED Equation.3 ），与直线L0：x－ EMBED Equation.3 y＋2＝0的夹角为 EMBED Equation.3 ，求直线L的方程。

反思：利用斜率求解时要注意斜率不存在是否满足要求（夹角非900时应有两解）。