高二下册《第11章 坐标平面上的直线 11.3 两条直线的位置关系》优秀教案

高二下册《第11章 坐标平面上的直线 11.3 两条直线的位置关系》优秀教案

作用地位：以前我们用描点法，直观的考察了一次函数的图像是直线.本章仍然研究直线，但是把直线看作点沿着某个方向运动形成的轨迹，并且把轨迹上的各点的坐标，与相应的二元一次方程的解一一对应起来，实现了数形结合.这实现了数学家用代数知识研究几何问题的夙愿，是数学史上一个里程碑式的进步.

教育意义：通过坐标平面上的直线学习，使学生感受形与数的完美结合；感受数学的飞跃发展.数学家、数学史家莫里斯 克莱因指出：“17世纪早期，数学本质上依然只是一个几何体系，代数则居于附庸地位，这个体系的核心是欧几几何，”解析几何的引入，使代数获得新生，也使变量数学的发展有了一个好的开端，并为微积分的诞生准备了条件.

直线是解析几何教学的开始，研究点的轨迹与方程的解之间的关系，因此要让学生充分地体验用代数工具表示几何对象、研究几何特征的思想和方法

从二元一次方程的系数，讨论相应直线的位置关系，将直线的平行（包括重合）关系、垂直关系化为相应方程的系数关系，突出向量和行列式的作用.

二、学情分析：

本节课所教授的是高二学生，在初中阶段已掌握根据直线的形式判断两直线平行和相交，未涉及重合.高二学习了直线方程的点方向式、点法向式、一般式及用行列式判断二元一次方程组解的情况.5班的学生，是本学期我新任教的班级，他们也是根据3+3选定了地理和生物新组建的班级.28位同学中8位男生，20位女生，三分之二的学生有一定的数学学习要求，学习习惯较好，但上课敢于表达自己观点的同学极少.

三、教学目标、重难点：

教学目标：

1、理解平面内两条直线的位置关系在直线方程中的体现；

2、能够根据直线方程会判断两条直线之间的位置关系；

3、体会研究问题的思想方法，提高思维能力.

教学重点：

1、认知直线上的点的坐标和对应方程解的关系；

2、会根据两条直线的方程的系数行列式，判断两条直线是否相交、平行或重合；

3、能利用直线的法向量（或方向向量）讨论两条直线具有平行关系或垂直关系时它们的方程的系数应满足的条件.

教学难点：

对含有字母系数问题的讨论

四、教学流程

判断下列各组直线是否平行

（1）（2）（3）（4）

设计目的：

根据课本16页例1改编.课本中的安排为先提出两直线位置关系，再联系两直线交点和对应方程组的解，最后提出用行列式法判断方程组的解迁移到判断直线的交点个数以达到判断两直线的位置关系.个人认为前两部分概念性较强，较早提出容易打消学生学习的兴趣.顾先提出问题（1）（2），学生可利用初中判断两直线平行的方法，直线方程的一般式转化为斜截式，找出与及与的关系解决问题.问题（2）（3）完整提出两条直线的三种位置关系：相交、平行、重合，引出课题.问题（4）斜率不存在的直线可根据数形结合判断，初步涉及直线与方程、数与形的关系.

通过一般式中的系数导向系数成比例判断，导向法向量判断

一般式中的系数导向方程组行列式，渗透两条直线的交点个数与方程组的解的个数的关联.

以旧带新，提升兴趣，带动数学思维，让学生充分地体验用代数工具表示几何对象、研究几何特征的思想和方法.