高三上册数学《第16章 排列组合与二项式定理 16.4 组合》精品课教案

高三上册数学《第16章 排列组合与二项式定理 16.4 组合》精品课教案

所教学生为高二理科班学生，接受了高中一年半课程学习，具有一定的观察能力，但缺乏较强的逻辑思维能力，与字母有关的表达式计算难以接受；具有处理特殊问题的能力，但缺乏一定的归纳能力；学生缺乏将数学知识生活化的认识，潜意识中认为数学离生活比较遥远.

3 目标定位

3.1 教学目标

（1）通过实例让学生归纳出组合数的性质，对组合数性质能用模型进行证明；

（2）能用组合数公式来解决一些简单的关于组合数的计算问题和方程问题，并且能进行组合数相关等式的证明；

（3）体验知识发生、发展过程，感受发现和探索数学知识的快乐；

（4）通过情景的设置，培养学生用数学思维看世界，用数学知识认识世界，培养学生提出问题和解决问题的能力.

3.2 教学重点和难点

（1）教学重点：能用组合数的性质进行组合数的相关计算和证明.

（2）教学难点：组合数性质的证明和与组合数相关等式的计算与证明（含字母的）.

4 教学过程设计

4.1 回顾宜兴之旅，创设情境

师：在2017年3月21日一个充满神奇色彩的班级无锡市堰桥高级中学高二（5）班在赴宜兴社会实践中获得了登山项目的第一名（展示活动过程中的一张合影）. 在龙池山脚下进行了大家印象深刻的野炊活动，发生了一下故事：高二（5）班第六组的主要成员如下（展示活动过程中的分组情况：组长：詹伦伦；副组长：郝天龙；组员：余老师，惠晓杰，孙乐天，张旭，沈康明）.

幻灯片：

情境1

赴宜兴社会实践中，第六小组有7名成员（余老师也在内），有3名成员负责烧饭，请问组长詹伦伦同学有多少种分派的方法？第六小组中有4名成员负责炒菜，请问组长詹伦伦同学有多少种分派的方法？（用组合数作答）

生： ； .

师：你有什么发现？

生：

师：能解释其中的原因吗？

生：从 名成员中选出 名成员构成一个组合与剩下来的 名成员构成的组合是一一对应关系，因此，从 名成员中选出 名成员的组合数 ，即从 名成员中选出 名成员的组合数 .

师：将以上的人数做了改变之后呢？能否从中总结出一个一般性的等式？

生： .

4.2 收获宜兴之旅，建构数学

师：这就是我们要学习的组合数的性质1（板书），能否解释以上等式成立的原因？