沪教版高三上册数学《第16章 排列组合与二项式定理 16.1 计数原理I ——乘法原理》优秀教学设计

沪教版高三上册数学《第16章 排列组合与二项式定理 16.1 计数原理I ——乘法原理》优秀教学设计

知识与技能 初步了解排列与组合的区别，掌握乘法原理。

教学重点 乘法原理的讲解与应用。

教学难点 乘法原理的讲解与应用。

过程能力与方法 互动式教学，培养逻辑思维能力等；

态度与情感 体会发现知识的乐趣，提高学生学习数学的兴趣；

实施过程

复习引入：

先来看一个简单的例子。从 三个人中选2个人出来，1、排队；2、购物，各有几种安排方法？

问题1：两类问题有何区别？一个有次序：选出来后按照顺序排队，一个无次序：只需要选出来组成一组即可，无需排顺序。象这种有顺序的问题称为排列问题，后者称为组合问题。

问题2：同学们能否举出生活中的排列问题和组合问题？

课程表的安排，电影院影片播放的安排等都是排列；我们的宿舍安排（哪4个人一个房间？），你出去游玩时找哪些朋友陪你一起去？在我们班学生中选出4个人组成一个乐队，有多少种选法？这些都是组合。看来这两类问题是我们日常生活中经常遇到的。初学者很容易混淆这两者的概念。例如：两个人相互通一封信和相互通一次电话（有人说谁主动打电话意义上不一样，但我问你，接电话的人算不算通过电话了？算不就行了嘛）、相互握一次手，哪些是排列？哪些是组合？记住一点：有次序就是排列，反之就是组合。

问题3：现在人少，我们可以采用枚举法一一列出来。那从我们班34个人中选2人出来？又有多少种情况？

这就是数学上要研究的问题，不要求列出所有的情况，需要的是算出各种情况的数目。（学生有可能说出答案，教师可以请他说出想法，并加以引导：他讲的方法就是我们今天要学的第一种计数原理：乘法原理。）

为了解决这个问题，需要学习有关的基础知识，那就是今天的新课内容：乘法原理。先来看一道例题。P49引例！可能有些同学说他是一条条找出来，我很欣赏这种最本能的想法，但是，如果仅停留在这个层面上，是不够的。看我把这种方法变一下： ，不要小看这个变化，这里的2是什么？3是什么？是巧合吗？改： 桥：3条路，桥 ：4条路。 。 这种方法避免了枚举的繁琐，因为是用乘号连接，所以称为乘法原理，但其本质是根据完成一件事，分几个步骤来算的，所以又可称为分步原理。

改：再回到A，有几种走法？

2、新课讲解：

1、计数原理Ⅰ：乘法原理 书P49

3、例题讲解：

P49：例1、P50：例2 讲到这里，今天必须掌握的知识点告一段落。大家一定要搞清楚排列与组合的区别，还有乘法原理的应用：必须确定如何分步，以及每个步骤的方法数。可能有些同学觉得乘法原理很简单。但我想说的是，难就难在有时候你想不到分步，不知道怎么分步。例如P50：例3。这是一道很抽象的数学题，对于初学者来说很难。现在数字太大，我改小一点：写出 的正约数。同学们会很快的举出来，

我相信大多数同学，运用的都是凑数字，背乘法口诀的方法，没有一个系统的方案，正因为如此，容易漏解。写正约数是否也能分步进行呢？那就要观察这些约数的特点： 1、2、3不能再分了，6、9、18、27、54能否再进行拆分？可以发现都与2、3的指数幂有关，事实上，1、2、3也与2、3的指数幂有关。不难发现，54的正约数就是由2、3的指数幂决定的。那现在要写出一个约数，只需决定2的指数幂和3的指数幂即可。。。。

4、补充例题：

第一个难点是不知如何分步。第二个难点就是步骤的主次之分。有些题目简单，其实无所谓主次，例如P49：例1，我第一步，确定颜色，第二步确定外形也可以。因为两者的地位相等，所以可以先后颠倒。

我们来看这一题：由1、2、3组成的没有重复数字的3位数有多少个？先写哪个位数都可以。但我改成：由1、2、3组成的没有重复数字的3位奇数有多少个？这时就要注意先处理特殊位置，就是个位数的数字。然后再处理其它位数。再改：在0、1、2、3中选出3个数字组成的没有重复数字的3位奇数有多少个？这里有两个特殊位置，哪个更为关键，先处理哪个。

第三个难点就是重复选择问题。例如：由1、2、3组成的3位数有多少个？3封信投进4个不同的信箱，有多少种投法？5个人争夺3项比赛冠军（无并列冠军），获得冠军的可能种数为多少？ 可重复选择的作为底数。

5、课堂练习：P50 练习16.1：1~4 注意第2题与第1题的区别：什么才算是一种试验方案？