沪教版高三上册《第16章 排列组合与二项式定理 16.1 计数原理I ——乘法原理》优秀教案设计

沪教版高三上册《第16章 排列组合与二项式定理 16.1 计数原理I ——乘法原理》优秀教案设计

分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有 种不同走法，如图所示，

所有走法：火车1──汽车1；火车1──汽车2；火车2──汽车1；

火车2──汽车2；火车3──汽车1；火车3──汽车2

新课内容：

分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，……，做第n步有 种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法

上面的计数原理我们称之为计数原理I

计数原理I—乘法原理是排列、组合的基础，排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开这个原理。

分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏。如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。

在用乘法原理解决问题时，深刻反映了人类计数最基本的“大事化小”，即“分解”的思想。更具体地说就是把事物分成步去数。“分步”的核心就是正确设计分步程序。分步时要不重复不遗漏。

二、[典型例题讲解]

例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，

(1)从书架取1本书，有多少种不同的取法？

(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

[解]：（2） 从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法 根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是 种。

所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。

例2：一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？

[解]：每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是 ，

所以，可以组成10000个四位数号码。

例3：要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

[解]：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法 根据分步技数原理，不同的选法数是 种，6种选法可以表示如下：

日班 晚班

甲 乙

甲 丙

乙 甲

乙 丙