沪教版数学高三上册《第15章 简单几何体 阅读材料 15.6 球面距离 探究与实践 课题一 凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系》优质课教案

沪教版数学高三上册《第15章 简单几何体 阅读材料 15.6 球面距离 探究与实践 课题一 凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系》优质课教案

教学重点：

掌握计算地球上两点间的球面距离的方法。

教学难点：

如何求地球上同纬度的两点间的球面距离。

教学过程：

知识准备：

1、地球——半径为6371千米的球。（理想模型）

2、经度和纬度：

经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与 经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；

纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数

创设问题情境：

飞机飞行的路线称为空中交通线，简称航线。飞机的航线不仅确定了飞机飞行具体方向、起讫点和经停点，而且还根据空中交通管制的需要，规定了航线的宽度和飞行高度，以维护空中交通秩序，保证飞行安全。飞机航线的确定除了安全因素外，取决于经济效益和社会效益的大小，其中有一项毫无疑问是追求航线尽可能的“短”，那怎样才能做到这一点呢？

球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离

问题解决：

例1：已知上海的位置约为东经 ，北纬 ，台北的位置约为东经 ，北纬 ，求两个城市之间的距离。（结果精确到1千米）

分析：两地点经度相同，已保证两者已落在大圆上

例2：已知北京的位置约为东经 ，北纬 ，纽约的位置约为西经 ，北纬 ，求两个城市之间的距离。（结果精确到1千米）

分析：1、鼓励学生计算纬线上长度，消除视觉误区。

2、强调劣弧，避免“走远路”。

3、注重求解的过程，寻求一般的解法

巩固提高：

已知上海的位置约为东经 ，北纬 ，埃及开罗的位置约为东经 ，北纬 ，求两个城市之间的距离。（结果精确到1千米）

分析：1、在类型上寻找共同点。

2、结合“Google 地球”软件，让学生做更多尝试。

归纳小结：