沪教版高三上册《第15章 简单几何体 阅读材料 15.6 球面距离 球面距离》优秀教案设计

沪教版高三上册《第15章 简单几何体 阅读材料 15.6 球面距离 球面距离》优秀教案设计

教学重点：掌握计算地球上两点间的球面距离的方法。

教学难点：如何求地球上同纬度的两点间的球面距离。

教学过程：

实例引入

1.假如你要乘坐从上海直飞好莱坞的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?

问题1：在某一高度上，上海和好莱坞间的距离是一条线段的长吗?

答：不是，是一段圆弧的长。

问题2：经过球面上的这两点有多少条弧呢?

答：无数条。

问题3：这无数条弧长哪条最短?

2. 球面上两点间的距离研究

问题4：平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上P 、Q 两点间的最短距离显然不是线段PQ的长度，那是什么呢？

答：过A,B的圆中，半径越大，在A,B之间的劣弧的长越小！

在过A,B点的球的截面中半径最大的是过球心的大圆。

二、新课教授

1.球面距离定义：球面上两点A、B之间的最短距离，就是经过A、B两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

2.球面距离公式： （ 是大圆圆心角， 为球半径）。

3.回到引例：一般情况下对于一个城市的描述是怎样的？

答：用纬度和经度。

问题5：什么是经度？什么是纬度：

经度——P点的经度，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．

纬度——B点的纬度，即经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．（线面角）

实际应用

1.位于同一经线上两点的球面距离

例1. 求东经57°线上，纬度分别为北纬38°和68°的两地A、B的球面距离．