沪教版高三上册数学《第15章 简单几何体 三 几何体的表面积、体积和球面距离 15.4 几何体的表面积》优秀教学设计

沪教版高三上册数学《第15章 简单几何体 三 几何体的表面积、体积和球面距离 15.4 几何体的表面积》优秀教学设计

定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。

定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个内切求。

三、典型例题

例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，

丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( )

A. 1:2:3 B. C. D.

练习1、在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求这个球的表面积。

例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 ，求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。

练习2、

例3 求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的表面积

解法一、构造直角三角形，利用勾股定理求球的半径。

解法二、补成正方体或长方体，利用体对角线求球的半径。

小结1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。

2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。

3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合。

4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。

5、体积分割是求内切球半径的通用做法。

练习：

已知正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且底边长为2，则它的内切球半径为

已知一个半球的半径为1，在其内有一个内接的正四棱柱，求正四棱柱体积最大时，对应的高为

3. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（ ）

A． B． C． D．

4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）