沪教版数学高三上册《第15章 简单几何体 三 几何体的表面积、体积和球面距离 15.4 几何体的表面积》优质课教案

沪教版数学高三上册《第15章 简单几何体 三 几何体的表面积、体积和球面距离 15.4 几何体的表面积》优质课教案

【教学难点】

将空间图形转化为平面图形的方法

【教材分析】

几何体的表面积是在学习多面体和旋转体的概念后，进一步学习直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.课本通过将几何体的侧面展开成平面图形，将几何体侧面积的计算转化为平面图形面积的计算，并能通过公式求得直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.它是对几何体进行研究的重要方面.

通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，说明将空间图形转化为平面图形是立体几何中的有效方法.能通过观察和分析几何体，研究其展开图的性质，理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式的推导过程，并会计算它们的表面积.会用球的表面积公式计算球的表面积.

【教学过程】

一、情景引入

1．复习和回顾多面体和旋转体的定义

2．提出课题：

（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？

将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.

（2）如何展开？将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.

二、概念形成

1、直柱体的侧面积

（1）实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：

①直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？

②它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？

③由此直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？

④一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？

（2）实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：

①圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？

②圆柱的的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？

2、锥体的侧面积

实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：

（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？