沪教版数学高三上册《第14章 空间直线与平面 14.4 空间平面与平面的位置关系》优质课教案

沪教版数学高三上册《第14章 空间直线与平面 14.4 空间平面与平面的位置关系》优质课教案

二、教学重点难点：

重点：二面角的平面角与平面法向量之间的联系；

难点：准确的求平面的法向量.

三、学情分析：(应包含学生信息素养分析)

高二（5）班共有38名学生（男16人，女22人）.在知识层面，学生已经掌握了空间直角坐标系的建立，空间中点、向量以及数量积的坐标表示，并且学习了如何求向量的模和平面的法向量的方法；在信息技术方面，学生可以熟练的使用平板电脑、数智空间等信息设备.班级中的大部分学生有一定的数学思维能力，但是学生课堂上总体不够活跃，需要老师充分调动学生课堂的参与性.

四、教学内容分析：

立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生在解决立体几何问题时，主要采用由“形到形”的综合推理方法，这种方法没有一般的规律可循，对学生的智力形成是极大的挑战，技巧性较强，很多学生会感觉束手无策.而高中教材中引入的向量知识，为立体几何问题的解决提供了一个有效的工具，它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想.另外在引入了向量法之后，对于立体几何中的某些问题可以提供通法，避免了传统立体几何中的技巧性问题，可以降低学生学习的难度，减轻学生的学习负担.向量在立体几何中的应用主要体现在求角和距离，空间角主要包括线线角、线面角、面面角.本节课主要是利用平面的法向量求二面角的平面角.

五、教学环境及设备：微信、数智空间平台、平板电脑、电子白板

六、教学过程

流程 教学内容 教师活动 学生活动 技术支持 三步五环 信息能力要求 课前 1、二面角以及二面角的平面角的概念与范围；

2、如何利用空间向量求二面角的平面角. 教师在课前录制微视频讲解知识点 学生通过在课前观看微视频自学新知并尝试总结新知，从而利用新知完成课前练习 微信、数智空间平台、平板电脑 学、思、辨、

行 B 课中：知识反馈 对课前自学进行反馈 1、教师引导学生辨析自学的新知；

2、教师对学生完成的课前练习进行讲评. 学生通过对微视频的自学总结如何利用空间向量求二面角的平面角 数智空间平台、平板电脑、电子白板 思、

辨 B 课中：例题讲解+变式训练 例1：在正方体 中， 的中点，求二面角 的大小.

例1 变式1

变式1：在正方体 中， 的中点，求二面角 的大小.

变式2： 已知正三棱锥 的棱长都为 ，求它的任意两个面所成的二面角的大小. 在例1中，教师分析求二面角的方法，并引导学生观察所求二面角其中一个面的法向量是可以直接表示的，只需要求另一个面的法向量即可，同时教师板书严密的解题过程.

在变式1中，教师引导学生观察所求二面角的两个面与例1中的面有什么联系，并让学生板书解题过程.

在变式2中，教师引导学生思考正三棱锥和正四面体之间的区别与联系，并指出解题方法的多样性. 在例1中，学生思考如何建系，并说出相应点的坐标以及相应向量的坐标表示，回顾求面的法向量的方法.

在变式1中，由两位学生分别在黑板和电子白板上进行过程板书，其他学生在导学案上写出完整的解题过程.

在变式2中，学生给出正三棱锥和正四面体的区别与联系，由一位学生进行过程板书，其他同学在导学案上完成解题过程.

数智空间平台、平板电脑、电子白板

学、

思、

行