沪教版高三上册《第14章 空间直线与平面 14.3 空间直线与平面的位置关系》优秀教案设计

沪教版高三上册《第14章 空间直线与平面 14.3 空间直线与平面的位置关系》优秀教案设计

3.在对定义和判定定理的探究和运用的过程中，体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想；

【教学重点】

1.直线与平面垂直的定义；

2.直线与平面垂直的判定定理．

【教学难点】

1.直线与平面垂直的判定定理的探究;

2.定义和定理中转化思想的挖掘．

【教学方式】? 启发探究式

【教学手段】? 计算机、自制课件、实物模型

【教学过程】

一、创设情境，引出新知

1.复习空间直线与平面的位置关系，学生通过举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系．

设计意图：从已有知识中引出新的学习问题，激发学生学习数学的兴趣．

2.给出学生熟悉的图片，引导他们观察国旗旗杆与地面的位置关系，广播塔与地面的位置关系，火箭与地面的位置关系等。然后引出：

问题1：将国旗旗杆与地面上的影子抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，从而引出——

直线与平面垂直的定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直．

设计意图：通过“具体形象——几何图形——数学语言”的学习过程，引导学生体会定义的合理性．

3.线面垂直定义的辨析

（1）说明直线与平面垂直的画法；介绍相关概念：垂面，垂线，垂足。

（2）提出辨析问题：能否将定义中的“任意一条直线”换成“一条直线或有限条直线或无数条直线”，并举例说明。

（3）如何说明一条直线与一个平面不垂直？只需找到这条直线与这个平面内一条直线不垂直即可，即“一票否决”.

设计意图：通过定义辨析，加强对定义中“任意一条直线”的正确认识.

二、群策群力，探知循规

任意一个定义既可用作性质，即如果已知一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线；又可用作判定，即要证一条直线与一个平面垂直，需要满足平面内的每一条直线都与该直线垂直，由于平面内有无数条直线，所以若用定义来判断直线与平面垂直，有时是困难的，甚至是无法完成的，是否有更简洁的判断方法呢？引出课题：2.2.3直线与平面垂直的判定.

试验：准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A， ， ．如图，过△ 的顶点 折叠纸片，得到折痕 ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使 、 边与桌面接触）