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沪教版数学高三上册《第14章 空间直线与平面 14.3 空间直线与平面的位置关系》优质课教案
教学难点：
直线与平面所成角的计算。
教学过程：
一、新课讲授：
1、主要概念：
斜交：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，称这条直线和这个平面斜交。
斜线：和平面斜交的直线叫做这个平面的斜线。
斜足：斜线与平面的交点叫做斜足。
点在平面上的射影：过平面外一点向平面引垂线，垂足叫做这点在平面上的射影。
斜线在平面上的射影：过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足及斜足的直线叫做斜线在平面内的射影。
注意：斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的射影上。
如图，直线 是平面 的一条斜线，斜足为 ，斜线上一点 在平面 上的射影为 ，则直线 是斜线 在平面 上的射影。
2、直线和平面所成角：（有三种情况）
（1）平面的斜线与它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线与这个平面所成的角。由定义可知：斜线与平面所成角的范围为 ；
（2）直线与平面垂直时，它们的所成角为 ；
（3）直线与平面平行（或直线在平面内）时，它们的所成角为0。
结论：直线与平面所成角的范围为 。
思考题：
若直线 ，对任意一个平面 ，直线 、直线 与平面 的所成角的大小有什么关系？
答：直线 、直线 与平面 的所成角相等。
二、应用举例：
例1、正方体 的棱长为 。
（1）求直线 与平面 所成角的大小；
（2）若 为棱 的中点，求 与平面 所成角的大小；
（3）求直线 与平面 所成角的大小；