沪教版高三上册数学《第14章 空间直线与平面 14.2 空间直线与直线的位置关系》优秀教学设计

沪教版高三上册数学《第14章 空间直线与平面 14.2 空间直线与直线的位置关系》优秀教学设计

二、教学重点难点：

重点：异面直线的概念、异面直线所成角的概念、求两条异面直线所成的角.

难点：用反证法证明两条直线是异面直线, 如何作出异面直线所成的角.

三、教学过程：

（一）要点回顾

公理4

定理1（等角定理）

（二）引入课题

请同学找出正方体模型中的直线有哪些位置关系，展示生活中实例图片，形象理解空间两直线的位置关系.并用两支笔，形象理解空间两条直线共有三种位置关系.

【设计意图】学生初中学习过平面上两条直线的位置关系：平行或相交，通过一些实例和自己手中的两支笔进行探究，形象体现了空间两直线除了上述两种关系，还存在第三种位置关系，激发学生的求知欲和数学学习的兴趣.

（三）讲授新课

1、异面直线定义

（1）定义：

（2）与平行直线、相交直线的区别：

（3）异面直线的画法（通常可以用“平面衬托”法画两条异面直线）：

用图例说明:

分别在两个平面内的直线，并不一定是异面直线.

【设计意图】教师和学生一起探讨异面直线的画法.进一步强调，“不能置于同一平面”是指“不能同在任何一个平面内”.

2、证明两条直线是异面直线

例1、直线l与平面 相交于点A，直线m在平面 上，且不经过点A

求证：直线l与m是异面直线.

证明：

说明：过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线.

【设计意图】（1）启发学生用反证法证明，复习反证法步骤：假设否定的结论，从假设出发，引出矛盾——与条件矛盾，或者与已知的公理、定理矛盾.（2）假设这两条直线在同一平面上，与图形的事实是相悖的，这就需要抽象的想象和推理，这是一个知识的难点，教师要细致的推理和板书.