沪教版高三下册数学《第18章 基本统计方法 18.4 实例分析》优秀教学设计

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，

此时，称 服从正态分布，记为 ～ 。其中 、 是两个不确定的常数，是正态分布的参数，不同的 和 对 图1

应不同的正态分布。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称。

2．正态分布的特征

服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定。

(1) 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 为对称轴，左右完全对称。

(2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度， 越大，数据分布越分散， 越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数， 越大，曲线越扁平，反之， 越小，曲线越瘦高（见图2）。 图2

二、学生考试成绩分布与正态性

1.成绩分布统计

通常各学校都以10分为一个分数段，统计每个分数段包含的学生数，组成成绩的频数分布统计表。将该统计表各分数段的中值和该组学生数对应点依次制成条形图，形成中间高两边低的成绩频数分布图（图3）。

图3 图4 正态分布 说明测试结果与学生的实

际情况一致，各种难度的项目比例合理。

2.考试成绩分布类型

研究证实自然人群中个体智力分布特征为处于中等智力附近的个体数量较多，并在分布图上呈现一高峰，由中间向两端（智力低下和智力超强）数量逐渐减少，形成类似钟形的分布曲线，该曲线符合统计学上的正态分布。学生学习成绩的分布在外界条件相同情况下，因受智力影响较大，也呈正态分布。当考试成绩分布呈正态分布时，测量效果符合自然分布规律，因此认为考试比较成功，试题质量较好。测试学生总体学习成绩分布可以对试题质量进行粗略的评价。

图5 图6

图5为正偏态分布， 说明试题难度偏高，难度较大的项目比例偏大。呈这种分布的试题有利于将成绩优秀的学生和中等程度的学生区别开，但不利于将中等程度的学生和成绩较差的学生区别开。

图6为负偏态分布，说明试题难度偏低，难度较低的项目比例偏大。呈这种分布的试题有利于将成绩较差的学生和中等程度的学生区别开，但不利于将中等程度的学生和成绩优秀的学生区别开。

图7 图8

图7为平坡型分布，说明试题中各种难度的项目比例接近，梯度较大。呈这种分布的试题区分度较高，但分数之间的差异偏大。

图8为陡峭型分布，说明试题中同等难度的项目较多，梯度偏小。呈这种分布的试题几乎不能将不同程度的学生区分开，分数分布过于集中。

图9为双峰型分布，说明试题存在两极分化现象，即难度偏高的和难度偏低的项目较多，而中等难度的项目偏少，项目难度的分布缺乏梯度，不够合理。呈这种分布的试题可以区别中等程度的学生，但不利于区别出成绩优秀的学生和成绩较差的学生。 图9