高三下册数学《第18章 基本统计方法 18.4 实例分析》精品课教案

高三下册数学《第18章 基本统计方法 18.4 实例分析》精品课教案

(4) 通过对样本分析和总体估计的过程，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.感受数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.

二、教学重点及难点

重点：会列频率分布表，画频率分布直方图.

难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.

三、教学过程设计

【创设情境】

高三某班有50名学生，在数学考试后随机抽取10名，其考试成绩如下：

82， 75， 61， 93， 62，

55， 70， 68， 85， 78.

如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班数学的总体学习水平，特别是成绩优秀学生、成绩较差学生的分布状况，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习概率估计和参数估计.

【探究新知】

探究（一）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）

为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.

分析数据的基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.

探究（二）：

频率分布直方图

下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.

〈一〉频率分布的概念：

频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：

（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；

（2）决定组距与组数；

（3）将数据分组；

（4）列频率分布表；

（5）画频率分布直方图.