沪教版数学高三下册《第18章 基本统计方法 18.3 统计估计》优质课教案

沪教版数学高三下册《第18章 基本统计方法 18.3 统计估计》优质课教案

学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用

学习难点：方差和标准差的计算.

学习范围：

学习过程

一、引入：

1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______.

A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;

B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9.

2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是:

甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)?

甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.

甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________

由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样?

为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来.

从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.

二、新知新觉：

如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________

方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________

方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零.

方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

分别计算上述问题的方差和标准差，

合作探究:

例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032.

(1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少?

(2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛?