高三下册《第17章 概率论初步 阅读材料》优秀教案

高三下册《第17章 概率论初步 阅读材料》优秀教案

【教学重点、难点】

1.重点：几何概型及其计算公式的意义与简单应用；

2.难点：“手折吸管”活动中数学模型的建立 .

【教学过程】

（一）游戏引入

飞镖抽奖游戏：将一个圆盘均分成4个扇形区域，每个区域都对应一个奖项；让圆盘旋转起来，学生模拟飞镖射靶（每次都能射到圆盘内，且射中圆盘内的每一个点是等可能的）.

射中一等奖的概率为多少？

这个问题是否为“古典概型”？

这个问题有什么特点？

【设计意图】由具体的问题情景，引出课题.

（二）几何概型

定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的测度（长度、面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。

几何概型的特征：试验有无数个等可能的结果.

几何概型中，事件A的概率计算公式：

（三）典型问题

1.“手折吸管”问题 每位同学都有喝饮料的经历，对于喝完饮料后，有的同学喜欢折吸管玩，请问：

①是否一定能折成三角形？

②折成三角形要满足什么条件？

③随意折成三段，折成三角形的概率是多少？

要思考的问题：

（1）如何计算这个概率？问题是古典概型还是几何概型？

（2）如何选择测度？这个试验的测度是什么？

（3）如何建立问题的数学模型？

【设计意图】：从生活中的问题出发，建立其数学模型，并进行求解，以激发学生的学习热情，

（对“手折吸管”问题的数学模型进行大数据的模拟，验证频率与概率的关系）