人教A版必修一数学《第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系》优秀教学设计

人教A版必修一数学《第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系》优秀教学设计

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;

③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};

④E={2,4,6},F={6,4,2}.

你能发现两个集合间有什么关系吗？

(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？

(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?

(4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？

(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.

(6)已知A罛,试用Venn图表示集合A和B的关系.

(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？

(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？

(9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?

活动：教师从以下方面引导学生:

(1)观察两个集合间元素的特点.

(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果A EMBED Equation.DSMT4 B,但存在x∈B,且x A,我们称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A).

(3)实数中的“≤”类比集合中的 EMBED Equation.DSMT4 .

(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.

(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.

(6)分类讨论:当A EMBED Equation.DSMT4 B时,A B或A=B.

(7)方程x2+1=0没有实数解.

(8)空集记为 EMBED Equation.DSMT4 ,并规定:空集是任何集合的子集,即 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 A;空集是任何非空集合的真子集,即 EMBED Equation.DSMT4 A(A≠ EMBED Equation.DSMT4 ).

(9)类比子集.

讨论结果：

(1)①集合A中的元素都在集合B中;