必修一《第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用 收集数据并建立函数模型》优秀教案

必修一《第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用 收集数据并建立函数模型》优秀教案

学生在学习本节之前，已经对指数函数、对数函数等知识有了一定的了解，这节课将更进一步让学生感受他们的增长差异，但学生对指数爆炸的认识缺乏一定的基础，所以本课先让学生利用表格计算出增加量，通过数据对指数爆炸有了一种感性认识，再结合图像分析，从感性认识上升到理性认识。本课授课对象为高一年级学生，对数学建模的过程方法还比较模糊；他们大多具备了一定的认知、分析、归纳能力，并能够进行小组分工合作，讨论交流，但还缺乏一些深入研究问题的方法，比如在案例二公司奖励模型问题的解决过程中，怎么判断？我先是用了图像法，直观感受图像的高低，从而比较大小，然后再介绍“构造函数法”，循序渐进。

根据以上分析，本节课的教学重点确定为：引导学生体会将实际问题转化为数学问题的过程与方法，通过动手计算与作图，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数等函数模型增长快慢的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的具体含义。

教学难点确定为：怎样选择数学模型分析解决实际问题

三、教学目标

课程标准中对本节课的要求如下：1、通过计算，对比指数函数、对数函数的增长差异；2、结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义。故本节课的教学目标确定如下：

知识与技能：借助信息技术，利用数据表格及函数图像，比较一次函数、指数函数、对数函数的增长差异。

过程与方法：通过动手计算画图，小组合作的形式，利用表格图像结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含义。

情感态度与价值观：体验指数函数对数函数幂函数等函数与现实世界的密切联系以及在刻画现实问题中的作用，感受数学建模的过程方法，认识到数学的科学价值、应用价值。

学科核心素养是数学课程目标的集中体现，通过教学目标的引领，逐步提升数学建模、数学抽象、数据分析、数学运算和直观想象的学科素养。

四、教法分析

建构主义理论告诉我们：课堂要以以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所以本节课主要采取的学习方式是动手实践，小组合作，讨论交流。给出现实生活中的情境，即投资回报案例，如果学生不假思索的话很可能会选择方案二或方案一，然后以问题为导向，从不同的角度，逐步的使学生实现主动的意义建构，实现知识结构的再平衡。

五、教学过程

（一）创设情境 引入课题

师：同学们，前面我们学过函数的单调性，知道单调性是用来刻画函数的增减情况的。那么我们学过的函数里面有没有增长型函数呢？

生：一次函数、底大于1的指数函数、对数函数。

师：它们的增长趋势（快慢）一样么？

生：有说不一样的，有说不能确定的

师：那么今天我们就一起来感受一下“几类不同增长的函数模型”

板书课题。

设计意图：从学过的知识出发，着眼于学生的最近发展区，调动学生研究问题的积极性。

组织引导 合作探究

师：生活中就有很多跟“增长”有关的现象。比如说我买的股票最近又涨了，武汉市地铁里程每年都在大幅度增长，我国的GDP连续三十年都在快速增长，人们的生活越来越富裕了，现在假设你有一笔闲置资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每一天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？

设计意图：从现实生活出发，渗透国家民族自豪感；建构主义认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的，根据经验学生可能肤浅的认为方案二或方案一回报高，借机帮助学生建构当前所学知识的意义。以此形成学生对本节课内容的第一次知识建构。

问题探究：

问题【1】在本案例中涉及到哪些数量关系？