必修一数学《第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用 收集数据并建立函数模型》精品课教案

必修一数学《第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用 收集数据并建立函数模型》精品课教案

适用的函数模型是难点。

学法指导：实际问题转化为数学问题的过程，培养数学应用意识；通过对开放性问题的讨论过程，培养创新精神.

二、教学过程

师：我们已经学过一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等等，它们在实际生活中有着广泛的应用．今天我们尝试一下，怎样从实际问题入手，运用已学过的函数知识如何来解决一个实际问题．

面临实际问题，自己建立函数模型的步骤

(1)收集数据； (2)画散点图；

(3)选择函数模型； (4)求函数模型；

(5)检验； (6)用函数模型解释实际问题.

探究点一　一次、二次函数模型的应用

某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2 h内行驶的路程．

师：根据问题情境，同学们考虑如何用学习过的函数模型，建立函数关系式？

生：略

师:小组研讨，问题求解，代表发言。

生：略

师小结　在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解．

探究点二　分段函数模型的应用

例2　一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．

(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象．

师：同学们研究一下阴影部分面积的实际意义是什么？

生：略

师：根据函数解析式，同学们讨论一下如何绘制相应的函数图像？

生：略

小结　(1)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，

可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将