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必修一《第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 信息技术应用 借助信息技术方程的近似解》优秀教案
2．过程与方法
培养学生观察、思考、分析、猜想、验证的能力，并从中体验从特殊到一般思想及函数与方程思想．
3．情感、态度与价值观
从函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值．
●重点难点
重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．
难点：探究发现函数零点的存在性．
重难点的突破：以学生熟悉的二次函数图象和二次方程为平台，通过让学生观察方程和函数形式上的联系，引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，为探索零点存在定理做好铺垫．
在此基础上，以学生熟悉的一次函数、二次函数为载体，运用数形结合的思想，借助多媒体，以动态的形式演示函数值在零点附近的变化规律，通过学生的观察、思考、交流、探索归纳出连续函数y＝f(x)在区间(a，b)内一定有零点的条件：f(a)·f(b)<0，并通过范例及变式训练对零点存在的判定条件加以训练，突出重点的同时化解难点．
课标解读
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)
2．会求函数的零点．(重点)
3．掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)
知识1
函数的零点
【问题导思】
1．函数f(x)在[－5,2]上的图象如图所示，根据图象你能否得出方程f(x)＝0的根？
【提示】 由图可知f(x)＝0的根分别为－4，－2,1.
2．函数y＝f(x)的零点是点吗？为什么？
【提示】 不是．函数的零点的本质是方程f(x)＝0的实数根，因此，函数的零点不是点，而是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，函数值为零．
3．函数y＝x2有零点吗？
【提示】 有．∵x＝0时y＝0.∴函数y＝x2有零点，是0.
(1)定义：对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是函数y＝f(x)的零点．
知识2