人教A版必修一数学《第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质》优秀教学设计

人教A版必修一数学《第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质》优秀教学设计

教学重点：指数函数的图象、性质及其简单应用

教学难点：指数函数的图象和性质的发现过程，指数函数图像与底数的关系

教学设计：

一、设计问题，创设情境

某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的关系式是y=2x.

二、学生探索，尝试解决

指数函数的概念

一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.

问题1为什么指数函数对底数有“a>0,且a≠1”的要求呢?

三、信息交流,揭示规律

问题2你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的方法和内容吗?

研究方法:?1、画出函数图象

2、研究函数性质

研究内容:定义域、值域、单调性、奇偶性及其他

问题3如何来画指数函数的图象呢?

画函数图象通常采用：?列表、描点、连线。也可以利用函数的有关性质画图.

问题4画出指数函数y=2x,y=( )x的图象并观察图象有什么特征?

问题5函数y=2x与y=( QUOTE )x的图象有什么关系?能否由y=2x的图象得到y=( QUOTE )x的图象?

问题6选取底数a的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象,能否发现它们有类似于问题4和问题5的性质?

问题7通过你们画的图象以及老师的演示,你们能发现怎样的规律呢?

问题8从特殊到一般,指数函数y=ax(a>1)有哪些性质?并类比得出y=ax(0

指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象和性质如下表所示:

a>1 0

象 性

质 (1)定义域:　　　? (2)值域:　　　? (3)过定点　　　　,即x=0时,y=1? (4)在　　　　上是增函数? (4)在　　　　上是减函数?