必修三《第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》优秀教案

必修三《第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》优秀教案

理解算法含义是本单元学习的重点之一，尤其是要学会读懂算法，其中也涉及到对于程序框图的理解，三种基本逻辑结构始终贯穿于算法教学之中，是学生进行算法学习的重点。而循环结构一直是学生学习的难点所在，另外，算法设计也是本单元学习的难点之一。

单元整体教学思路

本单元教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。

课时教学设计 课题 阅读与思考 割圆术 课型 新授课? 章/单元复习课□ 专题复习课□

习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析

用割圆术求圆周率是人教版高中数学必修3第一章算法初步这一章节结束之后设置在阅读与思考部分的拓展性内容，是对本章学习的一个具体应用。割圆术是中国古代数学家刘徽创造的计算圆周率的方法，是当时计算圆周率比较先进的算法，体现了“以直代曲”、“无限逼近”、“内外夹逼”的数学思想，至今仍具有一定的应用价值，这种算法在一定程度上也是对微积分的初步体现，在其他领域也有着广泛的应用。割圆术的算法具有很强的可操作性，也可以简单直观地翻译成计算机语言，体现出算法的特征。同时，关于圆周率的计算还有很多有趣的故事和实例，从这些经典算法中可以激发出学生的民族自豪感和爱国情怀，培养了学生求真务实的科学探索精神和创造精神，体现出“立德树人”的教育意义。 2.学习者分析

这一课题的学习是建立在学生已经对算法的含义有一定了解的基础之上进行的，同时学生在必修五已经对数列的递推公式进行了深入学习，因此，理解“割圆术”的算法步骤对于学生来说并不困难，但是在计算圆面积的过程之中，对于较复杂的递推公式运算学生操作起来或许会有些吃力，在这一部分的探究教学过程中应适当放慢节奏，给予学生更多操作时间。同时，根据割圆术的步骤设计出割圆术的程序框图也是本节教学的另一难点，尤其是循环结构的程序框图对学生来说难度较大，因此对于这一部分内容应用教师引导与小组探究相结合的方式来突破这一难点。 3.学习目标确定

（1）体会并理解割圆术的具体操作步骤；

（2）根据割圆术的算法步骤能够设计出对应的程序框图；

（3）体会“以直代曲”、“无限逼近”、“内外夹逼”的数学思想以及由特殊到一般的逻辑推理过程。 4.学习重点难点

重点：割圆术的数学思想方法和算法的应用

难点：程序框图的设计 5.学习评价设计

首先，看学生课堂互动的积极性和学习状态，评价标准为学生能否流畅回答出设计好的问题以及正确计算出关于圆内接正多边形的面积；其次，看学生的思维发展，评价标准为学生能够自主发现割圆术中相关量的递推公式；再次看学生对于其中数学思想方法的理解，能否真正理解其中的数学思想以及算法应用。最后从作业的质量可以看出学生对这种算法的掌握程度。 6.学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：观看电影片段，导入新课

教师活动1

放映片段《少年派的奇幻漂流》，提出学生已熟知的数学概念——圆周率π，提出问题：圆周率的数值是如何计算出来的？从而引出本节课学习的课题——割圆术。

学生活动1

同学们观看电影片段，发现其中的数学概念，并思考圆周率π的定义。

活动意图说明：

用轻松有趣的手段引入本节课题，回顾旧知识，从旧知识中提出新问题，激发学生探究兴趣，自然引出课题。

环节二：了解方法 感悟思想

教师活动2

1.回顾圆周率π的定义，令半径r=1，则圆周率与圆有何关系？