人教A版必修三数学《第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》优秀教学设计

人教A版必修三数学《第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》优秀教学设计

（二）学生学情分析

在深化课改的背景下，现阶段的学生并没有学过如何求圆周率，只有人教A版必修3中的第一章《算法结构》的“阅读与思考”内容是以刘徽的“割圆术”为载体，通过算法知识来介绍求圆周率， 但是，必修3中算法的相关知识，也没有学过，在算法的建构方面存在一定的困难，同时对圆周率 EMBED Equation.DSMT4 的认知基本上停留在能背出小数点后多少位，却不知圆周率 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 是如何得到的。

学生通过课前资料收集和阅读思考，对历史上几种不同的圆周率求法进行了初步的了解，同时以教材中的“阅读与思考”内容，同时也是历史上完备性最好，且具有算法思想的刘徽的“割圆术”作为重点介绍内容，让学生领悟刘徽的割圆术中所蕴含的递推思想及迭代算法。对于刘徽割圆术的掌握，对学生来说是一个挑战，圆内接正多边形的面积公式的递推关系的推导对学生来说是十分困难的．根据教学内容解析和学情分析，我确定本节课的教学重点和难点如下：

重点：在学生通过课前阅读与课外查阅与研究所了解的有关求圆周率的方法的基础上，对各种不同的方法进行简要的介绍与对比，同时深入探究刘徽割圆术的思想方法，获得面积递推公式，同时体会其中蕴含的递推思想与迭代算法．

难点：割圆术中“内外夹逼”的极限思想与算法实现过程中递推关系的建立．

二、教学目标设置

依据课程标准，基于上述分析，我确定本节课的教学目标如下：

（一）让学生经历从直观感受到随机模拟，最后到严格推理，然后以计算机实现近似值求解的过程，既对相关数学史有所了解，同时又让学生体会了求解圆周率的历史实质是运算工具的发展史．

（二）理解割圆术对于圆周率估计的完备性与精确性，以及求解过程中所蕴含的递推思想，体会计算机程序迭代算法和割圆术的应用价值．

（三）了解求解圆周率的历史，感受数学的文化价值．

三、教学策略分析

本节课在教学材料的组织上选择了让学生课前探究求解圆周率 EMBED Equation.DSMT4 的方法，自主学习刘徽的割圆术，并以小组交流的形式汇报阅读成果. 应用问题探究式教学方式，对课本介绍的刘徽的割圆术进行再思考，让学生自主探究如何方便地计算圆内接正多边形的面积．借助Ｅxcel软件的迭代功能实现算法，完成对圆周率 EMBED Equation.DSMT4 的近似值的初步估计. 因此本节课采用学生课前阅读与课内思考相结合的方式，让学生体会以阅读学习所获得的知识为基础，在经过再思考后，获得对问题的深刻理解的过程；同时采用公式的理论推导和信息技术相结合的手段，让学生体会到中国古代数学中所蕴含的算法思想，给学生提供了一次动手实践、还原历史的经历．

四、教学过程

为了达到以上教学目标，在具体教学中，我把这节课分为以下四个阶段：

呈现背景

通过一系列以圆为主要元素的建筑物引入课题，并且指出我国很早就开

使研究圆了，比如制作的车轮，并在实际生产过程中发现，无论怎样改变车轮的大小，车轮的周长与直径的比值始终是一个定值。

【设计意图】

让学生了解圆周率的由来，激发学生的求知欲。

（二）探索方法

一、实测法

【学生活动】学生分小组测量3个大小不同的圆片的周长以及面积并计算其比值，最后将测量结果写在黑板上。

【教师活动】通过数据观察，测量值都稳定在某个值附近，所以可以大胆猜测圆的周长与直径的比值是一个定值。并且介绍我国明代的天文学家邢云路曾经也采用过实测的方式计算过圆周率。

【设计意图】培养学生归纳猜想的能力，并且指出实测法在计算方面的误差，同

时通过介绍邢云路以及他的贡献，提升学生的民族自豪感。