人教A版必修三《第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》优秀教案设计

人教A版必修三《第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》优秀教案设计

在数学史上，简洁而精确的圆周率求法，曾经是数学家们不懈追求的目标。每一次方法的改进，都在严密性与精确性的角度上体现了重要的数学思想，因此在高中阶段，让学生了解和学习各种不同的圆周率近似值的求法，并对这些方法进行比较与分析，是十分必要的。

（二）学生学情分析

现阶段的学生并没有学过如何求圆周率，只有人教A版必修3中第一章《算法结构》的“阅读与思考”内容是以刘徽的“割圆术”为载体，通过算法知识来介绍求圆周率，学生在算法的建构方面存在一定的困难，同时对圆周率 EMBED Equation.DSMT4 的认知基本上停留在能背出小数点后多少位，却不知圆周率 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 是如何得到的。

学生通过课前资料收集和阅读思考，对历史上几种不同的圆周率求法进行了初步的了解，同时以教材中的“阅读与思考”内容为载体研究割圆术，让学生领悟刘徽的割圆术中所蕴含的递推思想及迭代算法。掌握刘徽割圆术，对学生来说是一个挑战，圆内接正多边形的面积公式的递推关系的推导对学生来说是十分困难的．根据教学内容解析和学情分析，我确定本节课的教学重点和难点如下：

重点：学生通过课前阅读与课外查阅研究所了解的有关求圆周率的方法的基础上，对各种不同的方法进行简要的介绍与对比，同时深入探究刘徽割圆术的思想方法，获得面积递推公式，同时体会其中蕴含的递推思想与迭代算法．

难点：割圆术中“内外夹逼”的极限思想与算法实现过程中递推关系的建立．

二、教学目标设置

依据课程标准，基于上述分析，我确定本节课的教学目标如下：

（一）让学生经历从直观感受到随机模拟，最后到严格推理，然后以计算机实现近似值求解的过程，既对相关数学史有所了解，同时又让学生体会了求解圆周率的历史实质是运算工具的发展史．

（二）理解割圆术对于圆周率估计的完备性与精确性，以及求解过程中所蕴含的递推思想，体会计算机程序迭代算法和割圆术的应用价值．

（三）了解求解圆周率的历史，感受数学的文化价值．

三、教学策略分析

本节课在教学材料的组织上选择了让学生课前探究求解圆周率 EMBED Equation.DSMT4 的方法，自主学习刘徽的割圆术，并以小组交流的形式汇报阅读成果. 应用问题探究式教学方式，对课本介绍的刘徽的割圆术进行再思考，让学生自主探究如何方便地计算圆内接正多边形的面积．本节课采用学生课前阅读与课内思考相结合的方式，让学生体会以阅读学习所获得的知识为基础，在经过再思考后，获得对问题的深刻理解的过程；同时采用公式的理论推导和信息技术相结合的手段，让学生体会到中国古代数学中所蕴含的算法思想，给学生提供了一次动手实践、还原历史的经历．

四、教学过程

新课导入

教师引领学生回顾圆周率的数值，介绍人类四千多年一直不间断对圆周率进行计算，那么在绵延的历史长河中，人们又是怎样“计算”圆周率的呢？----引题

【设计意图】：从数学史与数学文化的角度，来引起学生对于圆周率求解方法的兴趣，为后面各种方法的介绍做好铺垫。

探索方法

学生课前查阅圆周率 EMBED Equation.DSMT4 的相关知识，自主学习刘徽的割圆术，并相互交流对圆周率的认识。

【第一组：实测法】

第一小组学生代表介绍：“用实测的方法求圆周率 EMBED Equation.DSMT4 ” （请看视频）

【学生活动】学生讨论实测法的不准确之处：

圆周是曲线，用细绳去拟合时，存在误差。

2.测量长度时，存在误差。

【教师总结】尺子的精度越高，得到的测量值可能会越准确。精度再高的刻度尺也无法量得线段长的真实值。其实，早在明代就有一位名叫邢云路的数学家，他就用实测的方法求圆周率后来茅以升这样评价他：“云路欲以度量所得，抹煞古人诸率，所见甚浅。”可见，实测的办法是比较粗糙的。