人教A版数学必修三《第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》优质课教案

人教A版数学必修三《第一章 算法初步 阅读与思考 割圆术》优质课教案

体应用。“割圆术”是由中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比较先进的算法，至今仍有一定的应用价值。它体现了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，这些思想是人们在解决数学问题时最基本、最朴素的思想，在其他领域也有着广泛的应用。“割圆术”这个算法本身很有趣，操作性强，“算理”明确，能被翻译成计算机程序上机运行，体现了中国古代数学的算法特征。同时，围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，例如从古至今许多数学家孜孜不倦的计算圆周率的故事及一些经典而有趣的算法等，从而激发了学生的民族自豪感和爱国精神，培养了追求科学真理、为科学而献身的精神，培养创新精神和对新事物的敏感性。

教学目标分析

1.知识与技能目标：

使学生理解和掌握割圆术的先进理念及方法，及相关算法公式，使学生在明确问题的基础上，能设计算方法，通过编写计算机程序求出圆周率。

2.过程与方法目标：

在教学过程中，通过几何画板，数形结合分析，让学生体会割圆术算法步骤，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力，学习体会利用先进的算法程序解决数学问题的思维。

3.情感、态度与价值观目标：

通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。利用程序实现圆周率的计算，实践“学以致用”的思想，培养学生良好的价值观。

学情分析：

理解“割圆术”的算法步骤对于我们的学生来讲较为困难，学生对复杂问题的分析能力还是较弱，虽然学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的一定能力。但理解割圆术原理写出这一算法所对应的程序框图，尤其是循环结构的程序框图对学生来说难度较大，因此，这一部分的教学由教师引导、小组交流相结合突破难点。

二、重难点、教学策略分析：

重点：圆周率、割圆术，及算法分析和运用

难点：理解圆周率、割圆术和算法及应用

《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。新课程标准的价值取向是要求教师成为决策者而不是执行者，要求教师创造出班级气氛、创造出某种学习环境、设计相应教学活动并表达自己的教育理念等等。基于以上思想，本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式教学方式。不过鉴于我们学生的学习能力，本课还是以教师启发引导为主，学生探究为辅的原则。

三、课型与教法

1，课型：新授课

2，教法：数形结合，讲练结合，启发引导

四、教具：电脑、课件，vb程序，几何画板等

五、教学过程：

1.【追本溯源、感受辉煌】

欢迎来到数学课堂，前面，我们学习了算法、程序框图和算法语句。这些知识看起来很简单，其实可以解决大问题。今天咱们就踏着科学家的足迹重温圆周率的研究历程，来体验一下割圆术，以及计算机给我们带来的改变。

首先，我们先来学习圆周率，上节课我们给大家布置了一个任务，提前预习割圆术并查阅资料，哪位同学能给大家介绍一下你所了解的圆周率。

问题1：什么是圆周率，他与圆的周长和面积有什么关系。你了解他的发展史吗？

其他同学还有补充吗？

刚才同学们说得非常好。分别叙述了圆周率的定义和它的发展史。在它的发展