人教A版数学必修三《第一章 算法初步 复习参考题》优质课教案

人教A版数学必修三《第一章 算法初步 复习参考题》优质课教案

《算数书》是目前已知最早的数学著作.1983年底至1984年初在湖北省江陵县张家山出土．全书约有竹简200余支(完整的185支)．《算数书》是一部数学问题集，体例与后来的《九章算术》基本一致．全部算题分门别类采用“问题集”的形式，已经清理出来的小标题有“分乘”“增减分”“相乘”“合分”“经分”“里田”“税田”“金价”“程禾”等60余个．按现代数学的分类，《算数书》可分算术和几何两大类，有完整的分数约分、加法、减法、乘法、除法法则，有公式，有例题，有答案．

|||| 典型例题赏析 ||||

A．0 B．2

C．4 D．14

[思路分析] 此题以《九章算术》中的“更相减损术”为载体考查程序框图，可逐次运行程序，直至程序结束得出a的值；也可根据程序的功能是求两数的最大公约数，故可直接求出最大公约数得到结果．

输入a＝14，b＝18.

第一次循环，14≠18且14<18，b＝18－14＝4；

第二次循环，14≠4且14>4，a＝14－4＝10；

第三次循环，10≠4且10>4，a＝10－4＝6；

第四次循环，6≠4且6>4，a＝6－4＝2；

第五次循环，2≠4且2<4，b＝4－2＝2；

第六次循环，a＝b＝2，跳出循环，输出的a＝2，故选B.

(方法二)此程序的功能是求18,14的最大公约数，

因为18,14的最大公约数为2，所以输出的a＝2，选B.

　　 B

■■■ 试题赏析 ■■■ 　　此题源于《九章算术·方田》，后人称之为“更相减损术”．“更相减损术”实质上是用来求两数的最大公约数，国外的欧几里得算法也可以解决这个问题，但是我国的算法比国外的算法更简单，操作起来更方便，更符合算法要求．此题以“更相减损术”为载体，考查程序框图的应用，这样的设计，不仅可以让学生了解数学文化，形成理性思维，同时也能使学生感受我国古代数学的成就，增强民族自豪感. 　　 (2018·安徽二校联考)如图所示的程序框图的算法数学思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝(　　)

A．0 B．5

C．45 D．90

[思路分析] 求解此题，关键是理解程序的功能．此程序功能是求两正整数的最大公约数，明确了程序的功能，求出两数的最大公约数即可．

　　 该程序框图是求495与135的最大公约数，

由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，