必修四数学《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π_2, π_ 2)的图象》精品课教案

必修四数学《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π_2, π_ 2)的图象》精品课教案

二、学生学习情况分析

学生在已经学习了作正弦函数 的图象和五点画法,以及函数 的性质和函数 的周期等性质的求法，并且有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系让他们晕头转向，方向颠倒，长度混乱。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中加进了我的探索，我发现学生对初一学习代数式的意义认识比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式展现出来，以形代数，以数现形。使 的图象变换的更加直观，容易理解，函数的形式可以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。

三、设计理念

根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。

四、教学目标

本节课将借助计算机的辅助功能，探究参数A,(,(对函数 的图象变化的影响，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。在教学中让学生会用“五点法”画出函数 的简图，并结合具体实例，了解 的实际意义。使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。

五、教学重点、难点

重点：将考察 ， ，A对函数 图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.

难点： 对 的图象的影响规律的概括.

六、教学基本流程

七、教学情境设计

问 题 设计意图 师生互动 1.观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有何关系？ 创设问题情境，建立函数 的图象与函数 的图象的联系. 学生阅读教科书第49页开头一段，并思考、回答问题. 2.你认为可以怎样讨论参数 ， ，A对 的图象的影响？ 引导学生思考研究问题的方法. 教师提问，学生讨论、回答.最后总结出：先分别讨论参数 ， ，A对 的图象的影响，然后再整合.

3.分别在

和 的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，你能否从中发现 对图象有怎样的影响？

引导学生观察图象上点的坐标和 的图象上点的坐标的关系，活得 对 的图象的影响的具体认识. 教师用计算机做出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出他们

的横坐标总是相差 的结论. 4.对 任取不同的值，作出 的图象，看看与 的图象是否有类似的关系？ 引导学生获得更多的关于 对 的图象的影响的经验. 由学生作出 取不同值时，函数 的图象，并探究它与 的图象的关系，看看是否仍有上述结论 5.请你概括一下如何从正弦曲线出发，经过图象变换得到 的图象. 引导学生通过自己的概括认识 对 的图象的影响. 学生思考、讨论并给出回答，教师补充，并让学生阅读教科书相关段落. 6.你能用上述研究方法，讨论一下参数 对函数 的图象 让学生根据已有的经验独立研究 对函数 的图象 学生小组合作进行研究，教师作适当指导，注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论，并与 问 题 设计意图 师生互动 的影响吗？ 的影响，进一步熟悉研究方法. 教科书相关段落对照. 7.类似的，你能讨论一下参数A对 图象的影响吗？ 巩固已有经验，认识参数A对 的图象的影响. 学生作出A取不同值时函数 的图象，并发现与 的图象的关系，概括参数A对 的图象的影响规律. 8.例1，练习1、2 用“五点法”作 的图象并从图象变换的角度认识函数 与函数 的关系. 师生共同完成例1，学生独立完成练习1，并口答练习2. 9.除了教科书给出的经过图象变换，从函数 的图象得到函数 的图象外，你还有别的方法吗？ 进一步认识由函数 的图象变换得到函数 的图象的方法，并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想. 教师组织学生进行讨论，学生通过自己用计算机作图，验证思路，然后汇报不同的方法. 10.你能回忆一下物理中描述简谐运动的函数关系吗？振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、 、 有何关系？ 建立与物理知识的联系，了解常数A、 、 与简谐运动的某些物理量的关系. 学生回顾相关的物理知识，解释振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、 、 的关系. 11.你认为，要解决例2，关键要抓住什么？请你给出解答. 明确解题思路，学会数形结合地处理问题. 师生共同讨论，明确解题的关键是搞清A、 、 等参数在图像上如何得到反映的，并由“形”到“数”地解决问题.

学生口答练习3、4. 问 题 设计意图 师生互动 12.你能归纳一下本节讨论问题的思想方法吗？ 引导学生反思学习过程，概括出研究函数 的图象的思想方法. 学生思考、讨论，派代表阐述思想方法.教师作适当点评、补充. 首先，本人通过创设问题情境激发学生原有的知识和经验，为其运用作好准备；设置悬念，引出课题。同时通过这样创设问题情景，使学生能够感受大众数学的意义，使学生明白数学其实就发生在我们的身边，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展，体现了新课标的要求。

其次在讲解新课前，先提出数学问题，然后让学生在学习时能抓住本课要点,明确本节课的重要内容，带着问题集中注意力探索问题，激发学生的求知欲望。设计如下数学问题：

1、函数 的图象与字母A、(、(的关系是怎样的？

2、如何由函数 的图象经过变换得到函数 的图象？

3、如何由函数 的图象经过变换得到函数 的图象？

这样设计一系列问题，层层解剖，层层推进，引导学生研究问题要从具体的函数到抽象的一般函数的科学态度和方法。提出问题后，设法引导学生动手探究函数 的图象经过怎样的变换得到函数 ，那么计算机辅助教学可以很形象直观的观察到三角函数的图象的变化。采用计算机辅助教学就成为必然的选择，本人认为,计算机辅助教学必须充分体现“以学生发展为本”。以学生为主体,让学生积极参与,自行探索,获得亲身体验,对数学的概念和内涵有更为深入的理解。

让学生观察观察A、(、(的变化是如何影响三角函数图象的，然后由学生概括出函数 的图象变换到函数 的图象的变化规律，并且掌握函数 的图象与字母A、(、(的关系是怎样的，借助计算机辅助教学,在课堂教学中,很容易地得到丰富的三角函数图象。这样,学生就很容易通过自己的参与、探索与归纳,深刻理解A,(,(这三个参数对三角函数 图象的影响，大大地增加了教学容量,活跃了课堂气氛,提高了教学效率,为进一步研究其他函数图象的性质,打下了坚实的基础,从而培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辨证思维方法；特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。