人教A版数学必修四《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π_2, π_ 2)的图象》优质课教案

人教A版数学必修四《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π_2, π_ 2)的图象》优质课教案

1.知识与能力目标

①理解y＝Asin(ωx＋ )+k的图象与正弦曲线的内在联系；

②掌握三角函数图象的变换法则；

③会用“五点法”与“变换法”作复合函数y＝Asin(ωx＋ )+k的图象.

2.过程与方法目标

①通过亲手绘制y＝3sin(2x＋ )+1的图象，发现三角函数图象变换法则，培养学生的动手、动脑能力；

②能利用“变换法”由正弦曲线得到复合函数y＝Asin(ωx＋ )+k 的图象，渗透从特殊到一般、简单到复杂的化归思想.

3.情感与态度目标

①培养学生思维的严谨性与勇于探索的创新精神；

②培养学生的数学应用意识与合作意识，使学生更加热爱自然科学.

［教材分析］

1.重点：三角图象的伸缩变换与平移变换方法；

2.难点：变换顺序对变换量的影响.

3.关键点：用“变换法”作出复合函数y＝Asin(ωx＋ )+k的图象.

［教学方法］合作探究式

［教学过程］

一、复习铺垫（教师提问，学生独立回答.）

在前几节课我们重点学习了三角函数图象的哪几种变换？（伸缩变换与平移变换）即：

1.横向伸缩变换（周期变换）: 函数y=sinωx, x(R (ω>0且ω(1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍（纵坐标不变）得到．若ω<0,可先用诱导公式变“负”为“正”，再经过其它变换即可.

2.纵向伸缩变换（振幅变换）: 函数y=Asinx，x(R(A>0且A(1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

3.横向平移变换（相位变换）:函数y＝sin(x＋ )，x∈R(其中 ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 ＞0时)或向右(当 ＜0时)平移｜ ｜个单位长度而得到.

4.纵向平移变换：函数y＝sinx＋k，x∈R(其中k≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向上(当k＞0时)或向下(当k＜0时)平移｜k｜个单位长度而得到.

二、自主导学（学生独立完成后，教师抽查学生完成情况.）

1.学生认真细读课本52页的所有内容，并完成相应的填空内容。

2.作出函数y＝3sin(2x＋ )+1在一个周期内的简图.