人教A版必修四数学《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》优秀教学设计

人教A版必修四数学《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》优秀教学设计

重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用

三、教学过程

观察下图中的正弦曲线和余弦曲线.

正弦曲线：

余弦曲线：

_ ]

解析式 y＝sin x y＝cos x 图象 值域 [－1,1] [－1,1] 单调性 在________________________上递增，

在______________上递减 在________________上递增，

在________________上递减 最值 当x＝________________时，ymax＝1；当x＝______________时，ymin＝－1 当x＝____________时，ymax＝1；当x＝________________时，ymin＝－1

二、题型

类型一　求正弦、余弦函数的单调区间

例1　求函数y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)) 的单调递增区间.

练习1　函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6))) ，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3))) 的单调递减区间为________________.

类型二　正、余弦函数单调性的应用

1、利用正、余弦函数的单调性比较大小

例2　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.

(1)sin 196°与cos 156° (2)cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)π)) 与cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,4)π)) .

练2　比较下列各组数的大小.

(1)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(37,6)π)) 与sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(49,3)π)) ； (2)cos 870°与sin 980°.

2、已知三角函数的单调性求参数范围

例3　已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间[－ eq \f(π,3) ， eq \f(π,4) ]上是增函数，求ω的取值范围.

练3、已知ω>0，函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4))) 在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 上单调递减，则ω的取值范围是(　　)

A. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4))) B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4))) C. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.(0,2]

3、正、余弦函数的值域或最值