人教A版数学必修四《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》优质课教案

人教A版数学必修四《第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》优质课教案

4、体验三角函数线研究三角函数性质的作用，进一步训练学生数形结合的思想。

重点：1、三角函数线的定义和作用

2、利用三角函数线研究正、余弦函数的性质。

难点：1、利用单位圆有关的有向线段

2、将正、余弦函数的值分别用他们的集合形式表示出来。

教学过程：

一、如何定义任意角的正余弦函数？

在平面直角坐标系中，以X轴的非负半轴为始边，以坐标轴系的原点为顶点，终边与单位圆的交点为

P（X,Y ）则 sin( =y ， cos( =x。

2、若(的顶点为原点，终边上的一点为P（X,Y）则

sin( = cos( =

二、有向线段：带有方向的线段

（1）有向线段用两个大写字母表示，按书写顺序前者为起点，后者为终点，并由起点指向终点。

A B ,此有向线段有A指向B。

（2）有向线段的数值：绝对值等于线段的长，方向

与坐标轴同向时取正号，方向与坐标轴反向时，取负值。

三、如何用几何图形表示正、余弦？

根据三角函数的定义知，在直角坐标系XOY中角(的顶点与原点重合，始边与OX重合，终边与单位圆交于点P(X,Y),过P点作OX 的垂线角X轴于M点，则MP表示sin(，即c(=MP，OM表示cos(，即cos(=OM,其中MP,OM分别叫做角(的正弦线和余弦线。

四、根据角(的终边落在单位圆上的位置的变化，分析正余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值。

（1）周期性：根据周角的终而复始得到

（2）奇偶性：先回顾正余弦函数的奇偶性的定义，再观察自变量(与-(的正余弦线的位置关系与大小关系。

归纳: (与-(的正弦线关于X轴对称，即他们的方向相反大小相同，则有Y=sin(-()=-sin(.所以正弦函数为奇函数。同理分析余弦的奇偶性。

（3）单调性：根据正余弦函数线的变化规律，分析正余弦函数是否存在单调区间？若存在判断在相应区间的单调性。尝试完成以下表格：

角( 角( 正弦线MP -1 0 1 正弦线MP Y= sin( 单调递增 Y= sin( 单调递减

角( 角( 余弦线OM 余弦线OM Y= cos( 单调递增 Y= cos( 单调递减