选修1-1《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程》优秀教案

选修1-1《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程》优秀教案

1、认知目标：掌握双曲线的定义、标准方程，了解双曲线及相关概念；

2、能力目标：通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。

3、情感目标：让学生体会知识产生的全过程，体会解析法的思想。通过画双曲线的几何图形让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的兴趣．

三、教学重点与难点：

双曲线及其标准方程的探求；领悟解析法思想．

四、教学方式：

多媒体演示，小组讨论。

五、教学准备：

多媒体课件，

六、教学设想：

通过师生的相互“协作”，以提问的形式完成本堂课

七、教学过程：

环节 内容 教学双边活动 设计意图

复习 问题1：椭圆的第一定义是什么？（哪几个关键点）问题2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：如何作椭圆？问题4：性质： 学生回顾，教师补充纠正 回顾椭圆学习过程，本身具有复习提高价值．此处侧重于类比研究椭圆的思想和方法，期望在双曲线学习中有一种方法引领。

引入新 课 到两个定点的距离差为定值的动点轨迹？ 过渡

探求轨 迹 问题：我们用什么方法来探求（画出）轨迹图形？用几何画板演示拉链的轨迹： 同样的，也有 设问：①定点 、 与动点 不在同一平面内，能否得到双曲线？请学生回答：不能．指出必须“在平面内”．② 到 与 两点的距离的差有什么关系？请学生回答， 到 与 的距离的差的绝对值相等，否则只表示双曲线的一支，即 是一个常数．③这个常是否会大于或等 ？请学生回答，应小于 且大于零．当常数= 时，轨迹是以 、 为端点的两条射线；当常数> 时，无轨迹． 小组讨论实验演示提问 通过提出问题，让学生讨论问题，并尝试解决问题。让学生了解双曲线的前提条件，并培养学生的全面思考的能力。

感受曲线，解读定义 演示得到的图形是双曲线（一部分）；归纳双曲线的定义：平面内，到两个定点的距离的差的绝对值为常数（小于两定点距离）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。数学简记： （ ） 学生读课本并分析其中的关键点 通过阅读和关键点分析，让学生学会读书，学会分析书，从而理解书。

推导方程，认识特性 （1）建系以两定点所在直线为x轴，其中点为原点，建立直角坐标系xOy　设 为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为 ，则 、 ，设点 与 、 的距离的差的绝对值等于常数 。（2）点的焦合　　由定义可知，双曲线上点的集合是 （3）代数方程 （4）化简方程 （5）双曲线的标准方程：方程形式：焦点在x轴上： 焦点在y轴上： 焦点的中点在原点（中心在原点）（6）数量特征： （ ） —— （实轴长） —— （焦距）指出：　　（1）双曲线方程中 ，但 不一定大于 ；　　（2）如果 的系数是正的，那么焦点在 轴上，如果 的系数是正的，那么焦点在 轴上，有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点的位置；　　（3）双曲线标准方程中 的关系是 ，不同于椭圆方程中 ． 交流：建系的任意性与合理性由一位学生上黑板演示，教师巡视， 通过对双曲线方程的化简，提高学生的演算能力。可注意大部分学生写得是否正确。类比椭圆，认识共同点，辨别不同。

运用方程，体验思想 　　例1 ： 说明：椭圆 与双曲线 的焦点相同．例2：求到两定点 、 的距离的差的绝对值为6的点的轨迹方程？如果把上面的6改为10，其他条件不变，会出现什么情况？如果改为12呢？ 教师分析，由学生分析，教师板书及补充。 可以进一步巩固理解双曲线的定义。

回顾过程，归纳小结 双曲线定义的要点，标准方程的形式

课后练习 书本习题

八、自我教学评价

在教学过程中注重知识，能力的融合，努力挖掘内容的本质和联系，以学生为主体，沿着学生的思维方向一步步引入新知识，顺利完成知识的吸纳，利用多媒体演示过程，能给学生一种形象上的吸收，寓思想于教学中。

九、教学反思和回顾

在整个教学中，利用类比椭圆方程定义的形成过程自然进入双曲线定义的教学状态中，并采取多提问的形式，让每个学生思考问题，回答问题，给他们思考的空间，培养他们思索的习惯，让学生与老师互动，交流探讨学习过程中的问题，可以充分提高学生的学习主动性与他们的自信心，在今后的教学中，我要更多的让学生来演示.