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选修1-1数学《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程》精品课教案
在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．
(三)学科渗透点
本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．
二、教材分析
1．重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．
(解决办法：通过一个简单实验得出双曲线，再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识．)
2．难点：双曲线的标准方程的推导．
(解决办法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比．)
三、活动设计
提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．
四、教学过程
(一)复习提问
1．椭圆的定义是什么？(学生回答，教师演示)
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
教师要强调条件：(1)平面内；
(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；
(3)常数2a＞|F1F2|．
2．椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师演示)
(二)问题引入
把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？
1．简单实验(边演示、边说明)
如图A所示，定点F1、F2是两个按钉，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．
2．双曲线的定义