人教A版选修1-1数学《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程》优秀教学设计

人教A版选修1-1数学《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程》优秀教学设计

3.认识双曲线的变化规律.

(二)能力训练点

在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．

(三)学科渗透点

本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．

二、教材分析

1．重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．

(解决办法：通过一个简单实验得出双曲线，再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识．)

2．难点：双曲线的标准方程的推导．

(解决办法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比．)

三、活动设计

教学方法 启发引导式

教具准备 双曲线演示模板、幻灯片

提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．

四、教学过程

(一)复习提问

1．椭圆的定义是什么？(学生回答，教师板书)

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞|F1F2|．

(二)双曲线的概念

把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？

1．简单实验(边演示、边说明)

如图2-23，定点F1、F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．

注意：常数要小于|F1F2|，否则作不出图形．这样作出的曲线就叫做双曲线．

2．设问