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选修1-1《第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词》优秀教案
(2)所有实数都有算术平方根；
(3)对一切有理数x,5x＋2还是有理数．
以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．
答案 命题(1)(2)(3)分别使用量词“每一个”“所有”“一切”．
命题(1)(3)是真命题，命题(2)是假命题，三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题(2)为假命题.
全称量词
“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”
符号
?
全称命题p
含有全称量词的命题
形式
“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)
判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“?x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“?x0∈M，p(x0)不成立”．
知识点二 存在量词与特称命题
思考 观察下列命题：
(1)有些矩形是正方形；
(2)存在实数x，使x>5.
(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.
以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．
答案 命题(1)(2)(3)分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”．命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题．三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可．所以命题(1)(2)是真命题，而任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题(3)为假命题.
存在量词
“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”
符号
?