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选修1-1数学《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线》精品课教案
教学目标
知识与技能:
从直观感受和理论分析（代数方法）两个方面理解：为什么 是双曲线 的渐近线.
过程与方法:
使学生通过几何画板的动态演示直观感受双曲线与其渐近线“无限接近，但永不相交”，
师生共同按照解析几何解决问题的基本思想，用代数方法理论推导证明了为什么 是双曲线 的渐近线.
情感态度与价值观:
使学生理解、体会解析几何这门学科的基本思想和研究方法,培养学生的解析几何观念、观察能力、想象能力、分析、归纳能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素质。进一步体会数形结合思想和数学思维的严密性，使学生在探究活动中体验成功, 激发学习热情.
教学重点
用代数方法推导、证明：为什么 是双曲线 的渐近线.
教学难点
用代数方法推导的证明过程.
教学过程
一、复习回顾
师：前两节课，我们学习了双曲线的定义及标准方程，研究了双曲线的简单几何性质.其中，我们学到了在圆锥曲线中双曲线所特有的几何性质：双曲线的渐近线.
利用信息技术演示直线 与双曲线 的位置关系
渐近线
过 作 轴的平行线 ，过 作 轴的平行线 ，
四条直线围成一个矩形.矩形的对角线所在的直线方程是 .
利用信息技术可以看出，双曲线 的各支向外延伸时,与 逐渐接近.双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交.
教材没有给出双曲线渐近线的严格定义，只是一种描述.对于“无限接近”只能是直观感受、操作确认.
探究新知
用几何画板演示：设点 是双曲线 在第一象限部分的点，点 是直线 上与 有相同横坐标的点， 是点 到直线 的距离，沿曲线向右上角拖动点 ，观察 , 的大小变化.
解析几何的基本思想是，用代数方法研究几何问题，首先把图形问题转化成代数形式，然后用代数方法进行计算，获得代数结果后，把代数结果转化为几何结论.
为什么 是双曲线 的渐近线