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选修1-1《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线》优秀教案
教学重难点：
双曲线渐近线方程的推导和解释
教学方法：合作探究式
教学内容：
①复习回顾
通过三个问题的设定，复习回顾有关双曲线渐近线的知识
双曲线的渐近线方程是什么？
已知双曲线的渐近线方程是，怎么假设双曲线方程？
如何区分焦点在轴上或在轴上的双曲线呢？
②探究与发现
问题一：双曲线渐近线方程的推导
由选修1-1课本P54第5题为出发点，从已知探究未知。
圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？ 为什么？
大家很容易知道，这是利用定义判断双曲线轨迹的问题。
连接QA，则由线段垂直平分线的性质得｜QA｜=｜QP｜，
由此我们可以得到：｜｜QO｜－｜QA｜｜=r（常数），
且｜｜QO｜－｜QA｜｜＜｜OA｜。所以，由双曲线定义，
Q点的轨迹是以O、A 为焦点，实轴长等于半径r的双曲线，
如图2和图3
图2 图3
在此基础上，我们继续研究．我们建立平面直角坐标系，并标出顶点。为方便理解，我们将字母改为双曲线中的常用字母。
随着点P的运动，直线PF1与线段PF2的垂直平分线l的交点Q的轨迹为双曲线．当直线PF1与直线l平行时，两直线无交点，此时Q的轨迹也即双曲线与直线l无限接近但不能相交。所以我们就可以得到直线l即为双曲线的渐近线（如图4和图5）
图4 图5
下面我们来推导此时的直线l的方程，也即渐近线的方程．
因为直线PF1∥直线l，且直线l为线段PF2的垂直平分线，所以直线l必经过F1和F2的中点，即坐标原点O．