选修1-1数学《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质》精品课教案

选修1-1数学《第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质》精品课教案

③掌握相交时的弦长，弦中点或相关轨迹问题，三角形面积问题，对称性问题，存在性问题,与向量综合等问题.

2．过程与方法：

根据诱思探究学科教学论，改变“老师滔滔讲，学生默默听”的传统教学模式，变教师的“满堂教”为学生的“满堂学” .让“教堂”变为“学堂”。在本节课教学中充分安排回忆、尝试、讨论、发言、实物演示，让学生参与到数学知识的探索、发现过程中去，体验知识的形成过程.

二、教学重点、难点：

重点：理解并掌握直线与双曲线的位置关系，并能类比直线与椭圆的位置关系进行求解.

难点：让学生掌握利用代数方法研究解析几何的基本方法. 理解分类讨论、数形结合等数学思想.

三、学情分析

1．能力分析：

①学生已掌握用双曲线简单几何性质的工具.

②学生学生能理解并掌握直线与双曲线的位置关系，并能类比直线与椭圆的位置关系进行求解.

2.认知分析：学生已熟悉从方程讨论曲线几何性质的基本步骤.

四、教学程序

1. 复习引入，创设问题情境

前面我们学习了直线与椭圆的位置关系，那么请同学们回答：

直线与椭圆的位置关系有几种？想一想如何通过图像来表示?它的理论依据是什么?

（简要实录：由于刚学过大家很齐声的回答三种：相离、相交、相切.

请一位同学板演草图，虽不规范但能反映出位置关系.

第三问是理论知识，再请一同学回答应为：联立方程组，得到一元二次方程通过判别式（或解的个数）来说明.

当判别式大于零（或两个不等的根），相交；当判别式等于零（或两个等根），相切；当判别式小于零（或无根），相离.回答的比较完整.

设计意图：通过回忆、总结加强对直线与椭圆位置关系的感性和理性认知，并为学习直线与双曲线的位置关系这节课作下铺垫。）

2.探索研究，体验感悟

直线与双曲线的位置关系：

已知双曲线 ，直线 试讨论 的取值范围，使直线与双曲线

①有两个公共点；

②有且只有一个公共点；