选修1-2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》精品课教案

选修1-2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》精品课教案

2.教学重点：了解反证法的思考过程、特点

3. 教学难点：反证法的思考过程、特点

4．教具准备：与教材内容相关的资料。

5．教学过程:

学生探究过程：综合法与分析法

小故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?

一、典例

A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？

一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

反证法整体步骤：

否定结论——推出矛盾——肯定结论

即分三个步骤：反设—归谬—存真

反设——否定结论，假设结论的反面成立；

归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；

存真——由矛盾的产生，断定假设不成立，从而肯定结论成立。

归缪矛盾：

（1）与已知条件矛盾；

（2）与假设矛盾或自相矛盾;

（3）与已有公理、定理、定义、事实矛盾.

二、典例剖析

例1、已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根。

例2、已知直线a、b和平面α，a￠α,b￠α,a//b,则a// a//α

三、练习：

1,、在三角形ABC中，若角C是直角，则角B一定是锐角。

2.证明： 不可能成等差数列