人教A版选修1-2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》优秀教学设计

人教A版选修1-2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》优秀教学设计

教学目标:

1、知识技能：理解反证法的概念，掌握反证法证题的步骤；

2过程与方法：通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系；会用反证法证明简单的命题；

3、情感、态度与价值观：通过反证法的学习，培养审慎思维的习惯，认识数学的科学价值。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，

增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

4.数学核心素养的培养：要注重学生逻辑推理、数学运算、数学抽象等数学核心素养。

教学重难点

教学重点：掌握反证法的证明步骤，体会反证法证明命题的思考过程及特点，学会建立起使用反证法的意识。

教学难点：理解反证法中的“假设”内在含义及作用；理解反证法中的矛盾推导。

五、教学过程：

、情景导入：

引例1 王戎的《路边苦李》小故事情景引入新课。

（让学生对比王戎和其他小朋友的方法，得出有时候间接证明要比直接证明的方式好一些，从而引出间接证明——反证法）

引例2：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗？

引例3：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？

设计意图：学生能够从具体的例子中，感受到反证法的存在。从小故事入手，不仅能激发学生的兴趣，也能更好的说明反证法的推理思想，从而探索新知，得出概念。

（二）、探究新知

1、认识反证法

（1）反证法的定义：

一般地，假设原命题不成立，经过 ___________ ，最后得出________，因此说明假设_______ ，从而证明了原命题 ________，这样的证明方法叫做反证法。 反证法是__________ 的一种基本方法

（2）反证法的理论依据：原命题与逆否命题的等价性

2、运用反证法

例1：证明：在 中 ,若 是直角，则 一定是锐角。

设计意图：一是正面很难入手几何问题可以用反证法证明，从假设出发推出与三角形内角和定理矛盾，让学生体会反证法给几何证明带来的作用.

3、归纳反证法的证明步骤：反设—归谬—存真