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选修1-2数学《第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》精品课教案
【教学重点】能利用归纳、类比、演绎的方法进行简单的推理。
【教学难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想；分析证明过程中包含的“三段论”形式。
【教学过程】
问题一：归纳推理
一、创设情境
1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 1000=29+971，, ……猜测：任一不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。
2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对 ， ， ， ， 的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如 （ ）的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现 EMBED Equation.DSMT4 不是素数，从而推翻费马猜想.
3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明。
4. 哥尼斯堡城七桥问题：18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。
图1 图2 图3
????? 于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。
二、合作探究：
1、归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
讨论： (i) 归纳推理有何作用？
(ii)归纳推理的结果是否正确？
2. 练习：
(1)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？
（2）已知 ，考察下列式子：
； ； .
可以归纳出，对 也成立的类似不等式为 .
(3). 观察等式： ，能得出怎样的结论？
三、例题讲解
例1.已知数列 的第1项a1=1，且 ，试归纳出这个数列的通项公式。
例2:汉诺塔问题