人教A版数学选修2-1《第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么是双曲线的渐近线》优质课教案

人教A版数学选修2-1《第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么是双曲线的渐近线》优质课教案

本节课授课对象是高二年级学生，在这之前学生学习了双曲线的标准方程以及其简单的几何性质，能求双曲线标准方程下的渐近线，但是对双曲线的渐近线的理解还是很基础的，绝大多数学生只知所以不知其所以然。有些好学的学生也会学问渐近线的知识，鉴于此前提，本堂课就和学生一起解决这个问题，让学生知其所以然。

二:教学目标

（一）知识目标：

(1)理解一般渐近线的定义，能对渐近线进行分类，并且能利用渐近线的定义来证明 是双曲线 的渐近线。

(2)通过距离的的转化，用垂直距离证明 是双曲线 的渐近线，从而提高分析问题和解决问题的能力。

(3)对一般拥有斜渐近线的曲线做一定研究，使学生了解求斜渐近线的方法，从而激化学生对数学学习的热情。培养学生的数学抽象能力。

（二）核心素养目标：

（1）在证明过程中，对含多字母式子的化简的提高学生的数学运算能力；

（2）在通过距离的的转化，用垂直距离证明的第二种方法中培养学生的数学建模和逻辑推理能力；

（3）对一般拥有斜渐近线的曲线做一定探究时，不给出实际的曲线培养学生的数学抽象能力。

（三）情感目标：

1．让学生在自主解决问题的过程中培养成就感，为今后学会自主学习打下良好的基础。

2．通过小组协作活动，培养学生合作学习的意识、竞争参与意识和研究探索的精神，从而调动学生的积极性，激发学生对数学的兴趣。

（四）教学重难点：

教学重点：能利用渐近线的定义来证明 是双曲线 的渐近线．

确定依据：根据高中生现有的接受能，根据在证明过程中需要掌握的技巧，以及极限思想萌芽的培养需要。

教学难点：对一般拥有斜渐近线的曲线做一定研究，使学生了解求斜渐近线的方法。

确定依据：要运用到极限运算的思想，对还没学过极限的学生来说属于难点。

三:教学策略分析

（一）教学方法

1. 任务驱动法

让学生在具体任务的驱动下进行学习，在完成任务的过程中掌握应掌握的知识点。本节课的教学中，让学生在证明过程中掌握和理解。

2．协作学习法

把学生分成6个小组，每组的成员互相协作来完成任务。

（二）教学手段