人教A版选修2-1数学《第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线》优秀教学设计

人教A版选修2-1数学《第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线》优秀教学设计

前面我们学习了抛物线，知道了抛物线的定义及四种标准形式。一方面，我们从初中开始一直说二次函数的图像是抛物线；另一方面，二次函数y=ax2+bx+c与抛物线的四种标准形式显然不相吻合，学生对此是存在疑惑的。本节内容主要以学生探究的方式，从抛物线的图像、定义两方面来引导、说明二次函数的图像就是抛物线。

学生学习情况分析

学生刚刚学习了椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线，能由抛物线的标准方程求出焦点、准线；二次函数也是学生熟悉的函数类型，其顶点、对称轴这些性质是熟知的。但二次函数所代表的不是标准形式的抛物线，从学生的认知角度来看，从定义的角度来说明它是抛物线，在理解上仍然存在着困难。

教学目标

1、能从平移的角度理解二次函数y=ax2+bx+c的图像是抛物线；

2、能猜想二次函数y=ax2+bx+c的焦点坐标及准线方程，能给出代数证明；

3、从感性到理性，从特殊到一般，体会知识的内在联系；

4、通过探究解决学生已有的疑惑，让学生体验数学的严谨。

教学重点和难点

教学重点：引导学生探究、说明“二次函数y=ax2+bx+c的图像是抛物线”。

教学难点：利用数形结合，引导学生运用定义证明二次函数y=ax2+bx+c的图像是抛物线。

教学过程设计

（一）复习回顾

问题1：平面内满足什么条件的点的集合是抛物线？

抛物线的标准方程的形式有哪些？完成下列表格。

【设计意图】回顾抛物线的定义及标准方程，为后续探究做准备。

问题2：下列方程是抛物线的标准方程吗？如果是的话，写出它的焦点坐标和准线方程?

(x2=y (y=-2x2

【设计意图】进一步熟悉抛物线的标准形式（第二个需要做变形），强化如何由抛物线的标准方程求焦点坐标及准线方程。

（二）引入问题

问题3：从初中二年级开始，我们就一直称二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像为抛物线。y=ax2+bx+c(a≠0)显然不是抛物线的标准形式？那我们如何来说明其也是抛物线？采用怎样的方法？

【设计意图】直击问题，引发学生在认知上的冲突，激发学生探究的欲望。

合作探究

问题4：

y=x2的图像是抛物线吗？为什么？