选修2-1《第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线》优秀教案

选修2-1《第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线》优秀教案

二次函数的图像及其性质的应用在高中数学教学内容中占有重要地位，而抛物线及其几何性质是圆锥曲线一章中继椭圆，双曲线后的第三节内容。本节课是抛物线及其几何性质后的“课后探究与发现”内容，学生在充分学习抛物线的概念、几何性质之后，从曲线与方程的角度探究“为什么二次函数的图像是抛物线”，它能够让学生进一步了解抛物线的几何特性，同时丰富学生的知识阅历。

因此，我认为本节课的教学重点为：为什么二次函数的图像是抛物线的发现、探究及证明。

二．教学目标设置

1.回顾初中数学教材对抛物线的定义，引发学生思考“为什么二次函数的图像是抛物线”，培养学生发现问题的意识。

2.引导学生探究“为什么二次函数的图像是抛物线”，让学生在经历经历观察、分析、操作、论证、归纳的认知过程，体会知识之间的内在联系，理解知识的本质；体会运用化抽象为具体、由特殊到一般等数学的思维来解决问题的方式；体会其中蕴含的数形结合、转化和化归等数学思想方法。

三．学生学情分析

本节课的授课年级是高二理科学生。从知识方面来说。在高一年级已接触了解析几何初步，学习了直线与圆，高二又学习了椭圆、双曲线与抛物线的定义、标准方程及其几何性质，对解析几何的基本思想方法有了一定的认识。基本掌握了求曲线方程的一般方法，对图像的平移变换规律也有一定的了解和应用；从能力方面来说，具备了一定的知识迁移、归纳概括和分析问题、解决问题的能力。并对数形结合、化归、综合法及分析法等数学思想方法有一定的感悟。

因此，我认为本节课的教学难点为：探究二次函数的图像是抛物线的方法，及其推演过程。

四．教学策略分析

根据已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学采用合作学习、自主探究的方式。

（1）完成学案中的课前预习部分，解决两个问题。一是函数图像变换的方法：坐标平移或向量平移；二是解决求证某个二次函数图像是抛物线的问题，为后续探究二次函数图像是抛物线做铺垫。

（2）提出课题后，请学生说明判断二次函数图像是抛物线的方法，确定本节课的研究方案；

（3）运用转化化归的数学思想方法，从特殊到一般层层剖析为什么二次函数的图像是抛物线。

同时，本节课充分运用了多媒体信息技术，通过图形的变换辅助学生理解图像的变换，提升数形结合的意识和能力。

五、教学过程设计

1.提出问题

【引课】前面我们类比椭圆、双曲线的学习过程，研究了抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质。然而，在初中阶段我们就已经接触抛物线了。

【展示】初中数学教材对抛物线的说明。

（教师：初中教材指出二次函数的图像是抛物线，但并没有说明原因）

【问题1】你认为二次函数的图像抛物线和我们学习的抛物线是一致的吗？

（请学生相互谈论，说明自己的看法。

生一：一致的。二次函数对应的抛物线是开口向上或向下的抛物线；

生二：一致的。不知道原因。）

【过渡】同学们主观上认为二次函数的图像就是我们学习的抛物线，那么原因是什么呢？本节课我们就来探究这个问题——为什么二次函数的图像是抛物线？（引入课题）

2.新知探究