人教A版选修2-1《第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 双曲线的简单几何性质》优秀教案设计

人教A版选修2-1《第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 双曲线的简单几何性质》优秀教案设计

【教学难点】：双曲线的渐近线

【教学过程】：

课程巩固：

1、双曲线的两种标准方程是什么？ ；

2、椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？

探究新知：

类比椭圆，探究双曲线的几何性质：

图像[ 几何性质 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 焦点 在 轴 焦点在 轴

强调：

双曲线的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为

在双曲线的方程 中，如果 ，方程可化为 ，此时，双曲线的实轴长和虚轴长都等于 ，这样的双曲线叫做 双曲线。

双曲线的离心率 之间的关系为 ， 由此关 系可知： 越小， 就越 ，双曲线的开口就越

合作探究

例1、求双曲线 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、顶点的坐标、离心率、渐近线方程

变式练习1、变式训练1：求双曲线 的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．

例2：求适合下列条件的双曲线标准方程．

(1)顶点间距离为6，渐近线方程为 。

(2)经过点M(－3,2 eq \r(3) )，且与双曲线 eq \f(x2,9) － eq \f(y2,16) ＝1有共同的渐近线．

变式训练2：求适合下列条件的双曲线的标准方程．

(1)虚轴长为12，离心率为 ；

(2)一条渐近线方程是 ，且过点P(4,3)．

备选题：双曲线 eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和 ，求双曲线离心率e的取值范围．

变式练习：已知双曲线的渐近线方程为y＝± eq \f(3,4) x，求双曲线的离心率．

自主归纳

夯实基础